82) Если радиус окружности составляет 10, AB | CD, AB = 16 и CD = 12, то каково расстояние между хордами

Чтобы найти расстояние между хордами AB и CD на окружности, мы можем воспользоваться свойством перпендикулярности. По данному свойству, расстояние между хордами равно произведению половины суммы их длин на косинус угла между ними.

Сначала найдем угол между хордами AB и CD. Обратите внимание, что радиус окружности составляет 10 единиц, значит, длина AO, где O - центр окружности, равна 10. Поскольку прямые AB и CD параллельны, угол между ними равен углу, образованному линией AO и хордой AB.

Теперь воспользуемся теоремой косинусов для треугольника AOC, где A и C - точки пересечения хорды AB и радиуса AO, а O - центр окружности. Так как длины сторон AO, AC и OC известны, мы можем найти косинус угла между хордами AB и CD.

\(\cos(\theta) = \frac{{AC^2 + AO^2 - OC^2}}{{2 \cdot AC \cdot AO}}\)

Подставляем известные значения:

\(\cos(\theta) = \frac{{16^2 + 10^2 - 10^2}}{{2 \cdot 16 \cdot 10}} = \frac{{256 + 100 - 100}}{{320}} = \frac{{256}}{{320}} = \frac{{4}}{{5}}\)

Теперь найдем расстояние между хордами AB и CD, используя формулу:

Расстояние = \(\frac{{1}}{{2}} \cdot (AB + CD) \cdot \cos(\theta)\)

Подставляем известные значения:

Расстояние = \(\frac{{1}}{{2}} \cdot (16 + 12) \cdot \frac{{4}}{{5}} = \frac{{1}}{{2}} \cdot 28 \cdot \frac{{4}}{{5}} = \frac{{56}}{{5}} = 11,2\)

Таким образом, расстояние между хордами AB и CD равно 11,2.