80 шам дайындалатынды. Сары шамдар 6 субұрқаққа, көк шамдар 4 субұрқаққа орнатылды. Сары шамдар нешеу? Көк шамдар

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть \(x\) - количество сарых шамов, а \(y\) - количество красных шамов.

Из условия задачи мы знаем, что у нас всего 80 шамов: \(x + y = 80\) (уравнение 1).

Также условие говорит нам, что сарые шамы разложены по 6 в каждую субурку, а красные - по 4 в каждую субурку. Поэтому мы можем сказать, что общее количество субурок с сарыми шамами будет равно \(\frac{x}{6}\), а с красными - \(\frac{y}{4}\).

По условию задачи известно, что число субурок с красными шарами и число субурок с сарыми шарами в сумме равно общему количеству субурок, а это - 80. Поэтому можем записать следующее уравнение: \(\frac{x}{6} + \frac{y}{4} = 80\) (уравнение 2).

Теперь мы имеем систему из двух уравнений (уравнение 1 и уравнение 2). Оба уравнения зависят от двух переменных, но мы можем решить эту систему, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Для начала приведем уравнение 2 к общему знаменателю и упростим его:

\(\frac{x}{6} + \frac{y}{4} = 80\)

Умножаем оба члена уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателей:

\(2x + 3y = 960\) (уравнение 3).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\(\begin{cases} x + y = 80 \\ 2x + 3y = 960 \end{cases}\).

Решим эту систему уравнений.

Методом подстановки мы можем выразить \(x\) через \(y\) из первого уравнения:
\(x = 80 - y\) (уравнение 4).

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\(2(80 - y) + 3y = 960\).

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\(160 - 2y + 3y = 960\).

Упростим уравнение:

\(y + 160 = 960\).

Вычтем 160 из обеих частей уравнения:

\(y = 800\).

Теперь найдем значение \(x\) подставив \(y = 800\) в уравнение 4:

\(x = 80 - 800 = -720\).

Однако, такое значение \(x\) нам ничего не говорит о количестве сарых шамов, поэтому избавимся от отрицательного значения и переформулируем задачу.

Мы можем сделать два наблюдения:
1) Общее количество шамов не может быть отрицательным, поэтому \(x \geq 0\) и \(y \geq 0\).
2) Поскольку количество субурок - это целое число, то и количество сарых и красных шамов должно быть кратно 6 и 4 соответственно.

Учитывая это, мы можем рассмотреть возможные значения \(x\) и \(y\), удовлетворяющие условиям:

\(x = 0, y = 80\);
\(x = 6, y = 74\);
\(x = 12, y = 68\);
\(\vdots\)

Однако, нам нужно найти единственное решение, а не все возможные. Мы можем использовать уравнение 3, чтобы найти значение \(x\) или \(y\).

Подставим \(x = 80 - y\) в уравнение 3 и решим его относительно \(y\):

\(2x + 3y = 960\).

Заменим \(x\) на \(80 - y\):

\(2(80 - y) + 3y = 960\).

Упростим уравнение:

\(160 - 2y + 3y = 960\).

Приведем подобные слагаемые:

\(y + 160 = 960\).

Вычтем 160 из обеих частей уравнения:

\(y = 800\).

Теперь найдем значение \(x\) подставив \(y = 800\) в \(x = 80 - y\):

\(x = 80 - 800 = -720\).

Мы видим, что выше предложенное решение не подходит, поскольку \(x\) не может быть отрицательным.

Таким образом, решение этой задачи не существует.