8 вопрос: Какова вторая космическая скорость луны в км/с? Масса луны - 7,3х1022 кг, а ее радиус - 1737 км. 9 вопрос

Конечно, я помогу с решением этих задач.

8 вопрос: Чтобы найти вторую космическую скорость луны, мы можем использовать формулу для космической скорости на орбите вокруг небесного тела, которая выглядит следующим образом:

\[v = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{r}}}\]

Где:
\(v\) - космическая скорость,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\)),
\(M\) - масса луны (\(7,3 \times 10^{22}\, \text{кг}\)),
\(r\) - радиус луны (\(1737\, \text{км}\)).

Подставив значения в формулу, получим:

\[v = \sqrt{\frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 7.3 \times 10^{22}}}{{1737 \times 10^3}}}\]

Вычисляя это выражение, получаем, что вторая космическая скорость луны составляет примерно \(1.68 \, \text{км/с}\).

9 вопрос: Чтобы найти силу, с которой Солнце воздействует на Плутон, мы можем использовать закон всемирного тяготения, который говорит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для вычисления этой силы:

\[F = \frac{{G \cdot M_1 \cdot M_2}}{{r^2}}\]

Где:
\(F\) - сила притяжения,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\)),
\(M_1\) - масса Солнца (\(2 \times 10^{30}\, \text{кг}\)),
\(M_2\) - масса Плутона (\(1.3 \times 10^{22}\, \text{кг}\)),
\(r\) - расстояние между Солнцем и Плутоном (\(5.913 \times 10^{12}\, \text{км}\)).

Подставив значения в формулу, получаем:

\[F = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 2 \times 10^{30} \cdot 1.3 \times 10^{22}}}{{(5.913 \times 10^{12})^2}}\]

После вычислений получаем, что сила, с которой Солнце воздействует на Плутон, составляет примерно \(9.02 \, \text{тн}\).

10 вопрос: Для нахождения радиуса планеты, у которой первая космическая скорость равна 12 км/с и ускорение свободного падения равно 15 м/с², мы можем использовать формулу для расчета первой космической скорости:

\[v = \sqrt{\frac{{2 \cdot g \cdot r}}{{3}}}\]

Где:
\(v\) - первая космическая скорость (\(12 \, \text{км/с}\)),
\(g\) - ускорение свободного падения (\(15 \, \text{м/с}^2\)),
\(r\) - радиус планеты.

Мы можем перевести первую космическую скорость в метры в секунду (\(\text{м/с}\)), умножив ее на 1000:
\(12 \times 1000 = 12000 \, \text{м/с}\).

Теперь мы можем подставить значения в формулу и решить уравнение относительно \(r\):

\[12000 = \sqrt{\frac{{2 \cdot 15 \cdot r}}{{3}}}\]

Возводя обе стороны в квадрат и решая уравнение, получаем:

\[r = \frac{{3600000 \, \text{м}^2/\text{с}^2}}{{2 \cdot 15}}\]

После вычислений, радиус планеты составляет примерно \(120000 \, \text{км}\).