8. Когда у Маши было две взрослые кошки и щенок Барбос, и все они потребляли еду поровну, то мешка корма хватало

Нам нужно определить, кто из собак - кошка или Жучка - потребляет больше пищи, и во сколько раз их потребление отличается.

Давайте воспользуемся логикой и системой уравнений, чтобы решить эту задачу.

Пусть \(x\) - количество пищи, которое потребляет однa кошка в день, а \(y\) - количество пищи, которое потребляет один щенок в день.

У нас есть следующие данные:

Когда у Маши были две взрослые кошки и один щенок:
\(2x + y = 1\) (1)

Когда у Маши вырос щенок и у нее было две кошки:
\(2x + 2y = 1\) (2)

Когда у Маши появилась Жучка:
\(2x + 3y = \frac{1}{3}\) (3)

Давайте решим это уравнение методом замены. Выразим \(x\) из уравнения (1):

\(2x = 1 - y\)

\(x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}\)

Теперь подставим это значение \(x\) в уравнения (2) и (3):

\(\frac{1}{2} - \frac{y}{2} + 2y = 1\)

\(\frac{1}{2} + \frac{3y}{2} = \frac{1}{3}\)

Затем, проведем элементарные алгебраические преобразования, чтобы решить уравнения:

\(3y = \frac{-1}{2}\)

\(y = \frac{-1}{6}\)

Подставим \(y\) в уравнение (1), чтобы определить значение \(x\):

\(2x + \frac{-1}{6} = 1\)

\(2x = \frac{7}{6}\)

\(x = \frac{7}{12}\)

Таким образом, мы получили, что кошка потребляет \(\frac{7}{12}\) пищи в день, а Жучка потребляет \(\frac{-1}{6}\) пищи в день.

Чтобы определить, кто из них потребляет больше пищи, мы можем сравнить абсолютные значения этих чисел. В данном случае, \(\frac{7}{12}\) (кошка) больше, чем \(\frac{-1}{6}\) (Жучка).

Теперь давайте определим, во сколько раз их потребление отличается:

\(\frac{7}{12} : \frac{-1}{6} = \frac{7}{12} \times \frac{-6}{-1} = \frac{7}{12} \times 6 = \frac{42}{12} = 3.5\)

Таким образом, потребление кошки на \(\frac{7}{12}\) больше, чем потребление Жучки, и их потребление отличается в 3.5 раза.