Сколько времени должно пройти, чтобы размер популяции перепёлок в заповеднике превысил 250 процентов от исходного

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Исходный размер популяции перепёлок обозначим буквой \(Р_0\), а количество лет, которое должно пройти для достижения размера популяции в 250% от исходного, обозначим буквой \(t\).

Условие задачи гласит, что популяция увеличивается на 20% каждый год, то есть размер популяции увеличивается на 20% от предыдущего года.

Тогда размер популяции через \(t\) лет можно выразить следующей формулой:

\[P_t = P_0 \cdot (1 + 0.20)^t\]

Заметим, что в данной задаче нам не дано значение исходного размера популяции \(P_0\), поэтому не будем подставлять конкретные числа. Ответ будем выражать в переменных.

Исходя из условия задачи, нам нужно найти количество лет \(t\), при котором размер популяции \(P_t\) станет больше, чем 250% от исходного размера \(P_0\). То есть:

\[P_t > 2.5 \cdot P_0\]

Подставим формулу для размера популяции через \(t\) лет:

\[P_0 \cdot (1 + 0.20)^t > 2.5 \cdot P_0\]

Сократим \(P_0\) с обоих сторон:

\[(1 + 0.20)^t > 2.5\]

Теперь возьмем логарифм от обеих частей неравенства:

\[\log((1 + 0.20)^t) > \log(2.5)\]

Применим свойство логарифма \(\log(a^b) = b \cdot \log(a)\):

\[t \cdot \log(1 + 0.20) > \log(2.5)\]

Теперь разделим обе части неравенства на \(\log(1 + 0.20)\):

\[t > \frac{\log(2.5)}{\log(1 + 0.20)}\]

Исходя из этого, мы можем рассчитать количество лет, необходимое для достижения размера популяции в 250% от исходного, используя калькулятор или математическое программное обеспечение.

Учтите, что данное решение является общим и использует переменные вместо конкретных значений. При подстановке конкретных чисел вместо переменных, можно получить конкретный ответ.