8. Какова длина световой волны, которая способна извлечь электроны из данного металла, если работа выхода составляет

Решение:

8. Чтобы найти длину световой волны, способную извлечь электроны из данного металла, нам понадобится использовать формулу Эйнштейна для фотоэффекта:

\[E = hf\]

где \(E\) - энергия фотона (в джоулях), \(h\) - постоянная Планка (\(6.63 \times 10^{-34}\) дж/с), и \(f\) - частота света (в герцах).

Переведем работу выхода из электронвольтов в джоули, учитывая, что 1 эВ = \(1.6 \times 10^{-19}\) Дж:

\[4.5 \text{ эВ} = 4.5 \times (1.6 \times 10^{-19}) \text{ Дж} = 7.2 \times 10^{-19} \text{ Дж}\]

Теперь мы можем записать уравнение:

\[7.2 \times 10^{-19} \text{ Дж} = h \times f\]

Мы знаем значение постоянной Планка \(h\), поэтому можем решить уравнение, чтобы найти частоту света \(f\):

\[f = \frac{7.2 \times 10^{-19} \text{ Дж}}{6.63 \times 10^{-34} \text{ дж/с}} = 1.09 \times 10^{15} \text{ Гц}\]

Таким образом, частота света, способного извлечь электроны из данного металла, составляет \(1.09 \times 10^{15}\) Гц.

9. Для расчета частоты света падающего на пластину из металла, используем формулу для связи частоты света и длины волны:

\[c = \lambda \times f\]

где \(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8\) м/с), \(\lambda\) - длина волны (в метрах), и \(f\) - частота света (в герцах).

Переведем максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов из джоулей в электронвольты, учитывая, что 1 Дж = \(6.24 \times 10^{18}\) эВ:

\[1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж} = 1.6 \times (6.24 \times 10^{18}) \text{ эВ} = 9.98 \text{ эВ}\]

Теперь, используя формулу Эйнштейна для фотоэффекта \(E = hf\), мы можем записать уравнение:

\[9.98 \text{ эВ} = h \times f\]

Решим уравнение для \(f\):

\[f = \frac{9.98 \text{ эВ}}{h} = \frac{9.98 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж}}{6.63 \times 10^{-34} \text{ дж/с}} = 2.4 \times 10^{14} \text{ Гц}\]

Таким образом, частота света, падающего на пластину из металла, составляет \(2.4 \times 10^{14}\) Гц.

10. Чтобы найти красную границу фотоэффекта \(\nu_{\text{min}}\) для данного металла, мы воспользуемся формулой Эйнштейна:

\[E = hf - W\]

где \(E\) - энергия фотона (в джоулях), \(h\) - постоянная Планка (\(6.63 \times 10^{-34}\) дж/с), \(f\) - частота света (в герцах), и \(W\) - работа выхода (в джоулях).

Переведем максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов из джоулей в электронвольты:

\[8 \times 10^{-20} \text{ Дж} = 8 \times (6.24 \times 10^{18}) \text{ эВ} = 4.99 \text{ эВ}\]

Используя уравнение Эйнштейна, мы можем записать:

\[4.99 \text{ эВ} = hf - 4.5 \text{ эВ}\]

Перенесем 4.5 эВ на правую сторону уравнения:

\[hf = 4.99 \text{ эВ} + 4.5 \text{ эВ} = 9.49 \text{ эВ}\]

Теперь решим уравнение для частоты света \(f\):

\[f = \frac{9.49 \text{ эВ}}{h} = \frac{9.49 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж}}{6.63 \times 10^{-34} \text{ дж/с}} = 2.3 \times 10^{15} \text{ Гц}\]

Используем формулу для связи частоты и длины волны:

\[c = \lambda \times f\]

Решим уравнение для \(\lambda\):

\[\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^8 \text{ м/с}}{2.3 \times 10^{15} \text{ Гц}} = 1.3 \times 10^{-7} \text{ м} = 0.13 \text{ мкм}\]

Таким образом, красная граница фотоэффекта для данного металла равна 0.13 мкм.