8. 12. Найдите изменение относительной погрешности для приближенного значения х, которое дано в виде х = а. 10: 1

Для решения данной задачи необходимо вычислить изменение относительной погрешности для каждого приближенного значения \(x\), используя формулу:

\[
\text{{Изменение относительной погрешности}} = \frac{{|x - a|}}{{|a|}}
\]

Где \(x\) - приближенное значение \(x\), а \(a\) - точное значение \(x\).

1) Для первого значения \(x = 34,58 - 108\):

\[
\text{{Изменение относительной погрешности}} = \frac{{|34,58 - 10|}}{{|10|}}
\]

\[
\text{{Изменение относительной погрешности}} = \frac{{24,58}}{{10}}
\]

2) Для второго значения \(x = 5,93 - 107\):

\[
\text{{Изменение относительной погрешности}} = \frac{{|5,93 - 10|}}{{|10|}}
\]

\[
\text{{Изменение относительной погрешности}} = \frac{{4,07}}{{10}}
\]

3) Для третьего значения \(x = 2,75 - 10^5\):

\[
\text{{Изменение относительной погрешности}} = \frac{{|2,75 - 10|}}{{|10|}}
\]

\[
\text{{Изменение относительной погрешности}} = \frac{{7,25}}{{10}}
\]

4) Для четвертого значения \(x = 11,55 - 100\):

\[
\text{{Изменение относительной погрешности}} = \frac{{|11,55 - 10|}}{{|10|}}
\]

\[
\text{{Изменение относительной погрешности}} = \frac{{1,55}}{{10}}
\]

5) Для пятого значения \(x = 25,18 - 10^{-9}\):

\[
\text{{Изменение относительной погрешности}} = \frac{{|25,18 - 10|}}{{|10|}}
\]

\[
\text{{Изменение относительной погрешности}} = \frac{{15,18}}{{10}}
\]

6) Для шестого значения \(x = 0,086 - 10^{-8}\):

\[
\text{{Изменение относительной погрешности}} = \frac{{|0,086 - 10|}}{{|10|}}
\]

\[
\text{{Изменение относительной погрешности}} = \frac{{9,914}}{{10}}
\]

Таким образом, изменение относительной погрешности для каждого из предложенных значений равно:

1) 2,458
2) 0,407
3) 0,725
4) 0,155
5) 1,518
6) 0,9914