7:19.3. I have solved the problem and recorded the answer. Find the difference in height between the columns of liquid

Хорошо, давайте начнем решать задачу.

У нас есть два манометра - один с ртутью, другой с спиртом. Перед нами стоит задача найти разницу высот столбов жидкости в этих манометрах, когда они измеряют одно и то же давление.

На данном этапе нам также необходимо использовать известные данные. Плотность ртути, обозначенная как \(\rho_{Hg}\), равна 13.6 г/см³. Плотность спирта, обозначенная как \(\rho_{A}\), равна 800 кг/м³.

Начнем с рассмотрения манометра с ртутью. Высоту столба ртути обозначим как \(h_{Hg}\), и она равна 2 см.

Теперь мы можем использовать формулу для определения давления, основанную на плотности и высоте столба жидкости:

\[ P = \rho g h \]

где \( P \) - давление, \( \rho \) - плотность жидкости, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота столба жидкости.

Для ртути получаем:

\[ P_{Hg} = \rho_{Hg} g h_{Hg} \]

Теперь перейдем к манометру со спиртом. Пусть высота столба спирта будет обозначена как \( h_{A} \). Мы можем использовать ту же формулу, чтобы найти давление в манометре со спиртом:

\[ P_{A} = \rho_{A} g h_{A} \]

Мы знаем, что давление, измеряемое манометрами, одинаково. Поэтому можно сказать, что:

\[ P_{Hg} = P_{A} \]

Теперь мы можем сравнить выражения для давления в каждом манометре:

\[ \rho_{Hg} g h_{Hg} = \rho_{A} g h_{A} \]

Мы хотим найти разницу высот столбов жидкости, поэтому нам нужно выразить \( h_{A} \) через известные величины. Переставим уравнение и выразим \( h_{A} \):

\[ h_{A} = \frac{{\rho_{Hg}}}{{\rho_{A}}} h_{Hg} \]

Подставим значения плотностей и высоту столба ртути, чтобы найти разницу высот столбов жидкости в манометрах:

\[ h_{A} = \frac{{13.6 \, \text{г/см}³}}{{800 \, \text{кг/м}³}} \cdot 2 \, \text{см} \]

Найдем значение:

\[ h_{A} = 0.034 \, \text{см} \]

Таким образом, разница в высоте столбов жидкости между манометрами при измерении одного и того же давления составляет около 0.034 см.