Яким буде максимальний стиск пружини, якщо на неї падає куля масою 3 кг з висоти 3 м? Уважайте, що жорсткість пружини

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон сохранения механической энергии.

Изначально у кули есть потенциальная энергия, связанная с ее положением на высоте, и эта энергия будет превращаться в энергию сжатой пружины.

Первым шагом найдем потенциальную энергию кули на высоте 3 м. Потенциальная энергия кули равна произведению ее массы (m) на ускорение свободного падения (g) на высоту (h):

\[E_{\text{п}} = mgh\]

В данном случае масса кули (m) составляет 3 кг, ускорение свободного падения (g) примерно равно 9,8 м/с², а высота (h) равна 3 м. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\[E_{\text{п}} = 3 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с}^2 \times 3 \, \text{м} = 88,2 \, \text{Дж}\]

Теперь найдем максимальную силу сжатия пружины, используя найденную потенциальную энергию. Максимальная сила сжатия пружины равна потенциальной энергии, деленной на максимальное смещение пружины:

\[F_{\text{макс}} = \frac{E_{\text{п}}}{x_{\text{макс}}}\]

Здесь мы должны использовать жесткость пружины (k) и игнорировать массу пружины, соответственно \(x_{\text{макс}}\) - максимальное сжатие пружины. Чтобы найти \(x_{\text{макс}}\), используем закон Гука:

\[F = kx\]

Поэтому:

\[x_{\text{макс}} = \frac{F_{\text{макс}}}{k}\]

Подставляя значения и решая уравнения, получаем:

\[x_{\text{макс}} = \frac{88,2 \, \text{Дж}}{700 \, \text{Н/м}} \approx 0,126 \, \text{м}\]

Таким образом, максимальное сжатие пружины будет примерно равно 0,126 м.