7.13. Изобразите на квадратной бумаге следующие фигуры: а) треугольник abc с острым углом; б) треугольник abc с прямым

Чтобы выполнить данную задачу, вам понадобится квадратная бумага, линейка, геометрический циркуль и карандаш. Давайте решим её поэтапно.

а) Для начала нарисуем треугольник abc с острым углом. Поставьте точку A в произвольном месте бумаги и проведите от нее отрезок со стрелочкой, обозначающей вершину A. Затем, используя линейку, измерьте от этой точки отрезок, равный длине стороны треугольника. Поставьте затем точку B на конце этого отрезка и проведите от точки A через точку B прямую сегментирующую этот отрезок. Завершите треугольник, соединив точку B с точкой A направляющей отрезок AB в точку C.

б) Теперь перейдем к треугольнику abc с прямым углом. Проделайте все то же самое, как и в предыдущем пункте, для построения треугольника abc. Но на этот раз, когда вы проводите стрелочку из точки A, повторите ее направление от точки B в другом направлении. Затем проведите прямую через точку C параллельно отрезку AB. Таким образом, получится треугольник abc с прямым углом в одной из вершин.

в) Наконец, нарисуем треугольник abc с тупым углом, похожий на то, что показано на рисунке 7.10. Сначала нарисуйте треугольник abc с прямым углом (второй пункт). Затем, используя циркуль, поставьте ноги циркуля каждую в одну из вершин треугольника, а показатель циркуля — на точку, где пересекаются два отрезка-стороны треугольника (четвертая точка). Затем с радиусом, соответствующим длине отрезка между этими двумя точками, нарисуйте дугу, пересекающую стороны треугольника. Найдите точку пересечения этой дуги с одной из сторон треугольника и назовите эту точку D. Проведите прямую через точку D параллельно противоположной стороне треугольника. Получится треугольник abc с тупым углом.

После того, как вы нарисовали треугольники, перейдем к построению медианы, биссектрисы и высоты из вершины треугольника.

Медиана: Чтобы построить медиану треугольника, соедините каждую вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Нарисуйте линии AD, BE и CF, где D, E и F — середины сторон треугольника.

Биссектриса: Чтобы построить биссектрису треугольника, нарисуйте линию, идущую из вершины треугольника и делящую противоположный угол пополам. Например, чтобы построить биссектрису угла B, проведите линию от вершины B вдоль стороны AC, так, чтобы она делала равные углы с этой стороной.

Высота: Чтобы построить высоту треугольника, нарисуйте линию, идущую из вершины треугольника под прямым углом к противоположной стороне. Например, чтобы построить высоту из вершины A, проведите линию от вершины A, перпендикулярную отрезку BC.

Теперь вы нарисовали все требуемые фигуры и провели медиану, биссектрису и высоту из вершины треугольника. Выполнив эти действия, вы можете быть уверены, что объяснение и решение задачи будут понятны школьнику.