7.11. Rewrite the expression as an exponent and find the value of the expression: 1) 125(5a-3b3)-2 а-2b4 when а = 0.2, b = 0.5; 2) (0.5a-2)-2 : (32a5b2)3 when а = (0.5)-4, b = 0.25; 3) (2a-b)-1 . 64а4 : a5 when а = -0.125, b = 0.5; 4) 27 (-3? а? ): (3а-1b-2)3 when а = -0.1, b = 0.1.
Poyuschiy_Homyak
Конечно, я с радостью помогу вам с этими задачами! Давайте посмотрим на каждую из них и найдем решение.
1) Для начала, мы можем переписать выражение с помощью отрицательного показателя степени:
\[125(5a-3b^3)^{-2}a^{-2}b^4\]
Теперь мы можем вычислить значения для \(a\) и \(b\), подставив их в выражение. По условию, \(a = 0.2\) и \(b = 0.5\). Давайте вставим эти значения и найдем окончательный ответ:
\[125(5(0.2)-3(0.5)^3)^{-2}(0.2)^{-2}(0.5)^4\]
Затем, произведем вычисления внутри скобок:
\[125(1-3(0.5)^3)^{-2}(0.2)^{-2}(0.5)^4\]
\[125(1-3(0.125))^2(0.2)^{-2}(0.5)^4\]
\[125(1-3(0.125))^2(0.2)^{-2}(0.5)^4\]
\[125(1-0.375)^2(0.2)^{-2}(0.5)^4\]
\[125(0.625)^2(0.2)^{-2}(0.5)^4\]
Теперь возведем \(0.625\) в квадрат:
\[125(0.390625)(0.2)^{-2}(0.5)^4\]
Затем вычислим \(0.2^{-2}\):
\[125(0.390625)(5^2)(0.5)^4\]
Теперь возводим \(5\) в квадрат:
\[125(0.390625)(25)(0.5)^4\]
И, наконец, возведем \(0.5\) в четвертую степень:
\[125(0.390625)(25)(0.0625)\]
Выполняем умножение:
\[125 \cdot 0.390625 \cdot 25 \cdot 0.0625\]
\[1171.875\]
Таким образом, при данных значениях \(a = 0.2\) и \(b = 0.5\), значение выражения равно \(1171.875\).
2) Теперь рассмотрим вторую задачу. Так как у нас уже есть отрицательная степень, давайте записать выражение в виде положительной степени и подставим значения \(a = (0.5)^{-4}\) и \(b = 0.25\):
\[(0.5a^{-2})^{-2} : (32a^5b^2)^3\]
Подставляем значения:
\[(0.5(0.5)^{-4})^{-2} : (32(0.5)^{-4 \cdot 5}(0.25)^2)^3\]
\[(0.5(0.0625))^{-2} : (32(0.03125)(0.0625))^3\]
Выполняем умножение и возведение в степень:
\[2^{-2} : (0.03125 \cdot 0.0625 \cdot 32)^3\]
\[2^{-2} : (0.001953125 \cdot 32)^3\]
\[2^{-2} : (0.0625)^3\]
Теперь возведем \(0.0625\) в куб:
\[2^{-2} : 0.00390625\]
Затем, вычисляем \(2^{-2}\):
\[1/2^{2} : 0.00390625\]
\[1/4 : 0.00390625\]
Выполняем деление:
\[\frac{1}{4 \cdot 0.00390625}\]
\[\frac{1}{0.015625}\]
Решаем деление:
\[64\]
Таким образом, при данных значениях \(a = (0.5)^{-4}\) и \(b = 0.25\), значение выражения равно \(64\).
3) Перейдем к третьей задаче. Мы можем переписать выражение с отрицательным показателем степени:
\[(2a-b)^{-1} \cdot \frac{64a^4}{a^5}\]
Подставляем значения \(a = -0.125\) и \(b = 0.5\):
\[(2(-0.125)-0.5)^{-1} \cdot \frac{64(-0.125)^4}{(-0.125)^5}\]
\[(2(-0.125) - 0.5)^{-1} \cdot \frac{64(-0.125)^4}{(-0.125)^5}\]
\[-0.25^{-1} \cdot \frac{64(-0.125)^4}{(-0.125)^5}\]
Теперь вычисляем \(-0.25^{-1}\):
\[-4 \cdot \frac{64(-0.125)^4}{(-0.125)^5}\]
Затем, возведем \(-0.125\) в четвертую степень:
\[-4 \cdot \frac{64(0.001953125)}{(-0.001953125)^5}\]
Умножаем и возводим в степень:
\[-4 \cdot \frac{0.125}{(-0.0000305187568359)^5}\]
\[-4 \cdot \frac{0.125}{(-0.0000305187568359)^5}\]
-4 \cdot \frac{0.125}{-37.748046875}
Выполняем деление:
\frac{0.125}{-37.748046875}
-0.00330942
Таким образом, при значениях \(a = -0.125\) и \(b = 0.5\), значение выражения равно -0.00330942.
4) Наконец, перейдем к последней задаче. Давайте перепишем выражение соответственно:
\[27(-3 \cdot a \cdot b) : (3a^{-1}b^{-2})^3\]
Теперь подставим значения \(a = -0.1\) и \(b = ???\):
\[27(-3 \cdot (-0.1) \cdot b) : (3(-0.1)^{-1}b^{-2})^3\]
\[27(0.3b) : (3(-10)b^{-2})^3\]
\[27(0.3b) : \left(\frac{3}{(-10)}b^{-2}\right)^3\]
Далее:
\[27(0.3b) : \left(\frac{3}{(-10)} \cdot b^{-2}\right)^3\]
\[27(0.3b) : \left(\frac{-3}{10} \cdot b^{-2}\right)^3\]
\[27(0.3b) : \left(\frac{-3}{10} \cdot \frac{1}{b^2}\right)^3\]
\[27(0.3b) : \left(\frac{-0.3}{b^2}\right)^3\]
Используем деление:
\[8.1b : \left(\frac{-0.3^3}{(b^2)^3}\right)\]
\[8.1b : \left(\frac{-0.027}{b^6}\right)\]
Теперь проводим деление и вычисляем:
\[\frac{8.1b}{-0.027} \cdot \frac{1}{b^6}\]
\[-300b \cdot \frac{1}{b^6}\]
\[-300 \cdot \frac{1}{b^5}\]
Итак, при значениях \(a = -0.1\) и \(b = ???\), значение выражения равно \(-300 \cdot \frac{1}{b^5}\).
Если вам нужна дополнительная информация или вы хотите узнать какое-либо решение подробнее, пожалуйста, дайте мне знать!
1) Для начала, мы можем переписать выражение с помощью отрицательного показателя степени:
\[125(5a-3b^3)^{-2}a^{-2}b^4\]
Теперь мы можем вычислить значения для \(a\) и \(b\), подставив их в выражение. По условию, \(a = 0.2\) и \(b = 0.5\). Давайте вставим эти значения и найдем окончательный ответ:
\[125(5(0.2)-3(0.5)^3)^{-2}(0.2)^{-2}(0.5)^4\]
Затем, произведем вычисления внутри скобок:
\[125(1-3(0.5)^3)^{-2}(0.2)^{-2}(0.5)^4\]
\[125(1-3(0.125))^2(0.2)^{-2}(0.5)^4\]
\[125(1-3(0.125))^2(0.2)^{-2}(0.5)^4\]
\[125(1-0.375)^2(0.2)^{-2}(0.5)^4\]
\[125(0.625)^2(0.2)^{-2}(0.5)^4\]
Теперь возведем \(0.625\) в квадрат:
\[125(0.390625)(0.2)^{-2}(0.5)^4\]
Затем вычислим \(0.2^{-2}\):
\[125(0.390625)(5^2)(0.5)^4\]
Теперь возводим \(5\) в квадрат:
\[125(0.390625)(25)(0.5)^4\]
И, наконец, возведем \(0.5\) в четвертую степень:
\[125(0.390625)(25)(0.0625)\]
Выполняем умножение:
\[125 \cdot 0.390625 \cdot 25 \cdot 0.0625\]
\[1171.875\]
Таким образом, при данных значениях \(a = 0.2\) и \(b = 0.5\), значение выражения равно \(1171.875\).
2) Теперь рассмотрим вторую задачу. Так как у нас уже есть отрицательная степень, давайте записать выражение в виде положительной степени и подставим значения \(a = (0.5)^{-4}\) и \(b = 0.25\):
\[(0.5a^{-2})^{-2} : (32a^5b^2)^3\]
Подставляем значения:
\[(0.5(0.5)^{-4})^{-2} : (32(0.5)^{-4 \cdot 5}(0.25)^2)^3\]
\[(0.5(0.0625))^{-2} : (32(0.03125)(0.0625))^3\]
Выполняем умножение и возведение в степень:
\[2^{-2} : (0.03125 \cdot 0.0625 \cdot 32)^3\]
\[2^{-2} : (0.001953125 \cdot 32)^3\]
\[2^{-2} : (0.0625)^3\]
Теперь возведем \(0.0625\) в куб:
\[2^{-2} : 0.00390625\]
Затем, вычисляем \(2^{-2}\):
\[1/2^{2} : 0.00390625\]
\[1/4 : 0.00390625\]
Выполняем деление:
\[\frac{1}{4 \cdot 0.00390625}\]
\[\frac{1}{0.015625}\]
Решаем деление:
\[64\]
Таким образом, при данных значениях \(a = (0.5)^{-4}\) и \(b = 0.25\), значение выражения равно \(64\).
3) Перейдем к третьей задаче. Мы можем переписать выражение с отрицательным показателем степени:
\[(2a-b)^{-1} \cdot \frac{64a^4}{a^5}\]
Подставляем значения \(a = -0.125\) и \(b = 0.5\):
\[(2(-0.125)-0.5)^{-1} \cdot \frac{64(-0.125)^4}{(-0.125)^5}\]
\[(2(-0.125) - 0.5)^{-1} \cdot \frac{64(-0.125)^4}{(-0.125)^5}\]
\[-0.25^{-1} \cdot \frac{64(-0.125)^4}{(-0.125)^5}\]
Теперь вычисляем \(-0.25^{-1}\):
\[-4 \cdot \frac{64(-0.125)^4}{(-0.125)^5}\]
Затем, возведем \(-0.125\) в четвертую степень:
\[-4 \cdot \frac{64(0.001953125)}{(-0.001953125)^5}\]
Умножаем и возводим в степень:
\[-4 \cdot \frac{0.125}{(-0.0000305187568359)^5}\]
\[-4 \cdot \frac{0.125}{(-0.0000305187568359)^5}\]
-4 \cdot \frac{0.125}{-37.748046875}
Выполняем деление:
\frac{0.125}{-37.748046875}
-0.00330942
Таким образом, при значениях \(a = -0.125\) и \(b = 0.5\), значение выражения равно -0.00330942.
4) Наконец, перейдем к последней задаче. Давайте перепишем выражение соответственно:
\[27(-3 \cdot a \cdot b) : (3a^{-1}b^{-2})^3\]
Теперь подставим значения \(a = -0.1\) и \(b = ???\):
\[27(-3 \cdot (-0.1) \cdot b) : (3(-0.1)^{-1}b^{-2})^3\]
\[27(0.3b) : (3(-10)b^{-2})^3\]
\[27(0.3b) : \left(\frac{3}{(-10)}b^{-2}\right)^3\]
Далее:
\[27(0.3b) : \left(\frac{3}{(-10)} \cdot b^{-2}\right)^3\]
\[27(0.3b) : \left(\frac{-3}{10} \cdot b^{-2}\right)^3\]
\[27(0.3b) : \left(\frac{-3}{10} \cdot \frac{1}{b^2}\right)^3\]
\[27(0.3b) : \left(\frac{-0.3}{b^2}\right)^3\]
Используем деление:
\[8.1b : \left(\frac{-0.3^3}{(b^2)^3}\right)\]
\[8.1b : \left(\frac{-0.027}{b^6}\right)\]
Теперь проводим деление и вычисляем:
\[\frac{8.1b}{-0.027} \cdot \frac{1}{b^6}\]
\[-300b \cdot \frac{1}{b^6}\]
\[-300 \cdot \frac{1}{b^5}\]
Итак, при значениях \(a = -0.1\) и \(b = ???\), значение выражения равно \(-300 \cdot \frac{1}{b^5}\).
Если вам нужна дополнительная информация или вы хотите узнать какое-либо решение подробнее, пожалуйста, дайте мне знать!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
