7.11. Rewrite the expression as an exponent and find the value of the expression: 1) 125(5a-3b3)-2 а-2b4 when а

Конечно, я с радостью помогу вам с этими задачами! Давайте посмотрим на каждую из них и найдем решение.

1) Для начала, мы можем переписать выражение с помощью отрицательного показателя степени:

$$125(5a-3b^3{)}^{-2}{a}^{-2}{b}^4$$

Теперь мы можем вычислить значения для $a$ и $b$, подставив их в выражение. По условию, $a=0.2$ и $b=0.5$. Давайте вставим эти значения и найдем окончательный ответ:

$$125(5(0.2)-3(0.5{)}^3{)}^{-2}(0.2{)}^{-2}(0.5{)}^4$$

Затем, произведем вычисления внутри скобок:

$$125(1-3(0.5{)}^3{)}^{-2}(0.2{)}^{-2}(0.5{)}^4$$

$$125(1-3(0.125){)}^2(0.2{)}^{-2}(0.5{)}^4$$

$$125(1-3(0.125){)}^2(0.2{)}^{-2}(0.5{)}^4$$

$$125(1-0.375{)}^2(0.2{)}^{-2}(0.5{)}^4$$

$$125(0.625{)}^2(0.2{)}^{-2}(0.5{)}^4$$

Теперь возведем $0.625$ в квадрат:

$$125(0.390625)(0.2{)}^{-2}(0.5{)}^4$$

Затем вычислим ${0.2}^{-2}$:

$$125(0.390625)(5^2)(0.5{)}^4$$

Теперь возводим $5$ в квадрат:

$$125(0.390625)(25)(0.5{)}^4$$

И, наконец, возведем $0.5$ в четвертую степень:

$$125(0.390625)(25)(0.0625)$$

Выполняем умножение:

$$125\cdot 0.390625\cdot 25\cdot 0.0625$$

$$1171.875$$

Таким образом, при данных значениях $a=0.2$ и $b=0.5$, значение выражения равно $1171.875$.

2) Теперь рассмотрим вторую задачу. Так как у нас уже есть отрицательная степень, давайте записать выражение в виде положительной степени и подставим значения $a=(0.5{)}^{-4}$ и $b=0.25$:

$$(0.5a^{-2}{)}^{-2}:(32a^5{b}^2{)}^3$$

Подставляем значения:

$$(0.5(0.5{)}^{-4}{)}^{-2}:(32(0.5{)}^{-4\cdot 5}(0.25{)}^2{)}^3$$

$$(0.5(0.0625){)}^{-2}:(32(0.03125)(0.0625){)}^3$$

Выполняем умножение и возведение в степень:

$$2^{-2}:(0.03125\cdot 0.0625\cdot 32{)}^3$$

$$2^{-2}:(0.001953125\cdot 32{)}^3$$

$$2^{-2}:(0.0625{)}^3$$

Теперь возведем $0.0625$ в куб:

$$2^{-2}:0.00390625$$

Затем, вычисляем $2^{-2}$:

$$1/2^2:0.00390625$$

$$1/4:0.00390625$$

Выполняем деление:

$$\frac{1}{4\cdot 0.00390625}$$

$$\frac{1}{0.015625}$$

Решаем деление:

$$64$$

Таким образом, при данных значениях $a=(0.5{)}^{-4}$ и $b=0.25$, значение выражения равно $64$.

3) Перейдем к третьей задаче. Мы можем переписать выражение с отрицательным показателем степени:

$$(2a-b{)}^{-1}\cdot \frac{64a^4}{a^5}$$

Подставляем значения $a=-0.125$ и $b=0.5$:

$$(2(-0.125)-0.5{)}^{-1}\cdot \frac{64(-0.125{)}^4}{(-0.125{)}^5}$$

$$(2(-0.125)-0.5{)}^{-1}\cdot \frac{64(-0.125{)}^4}{(-0.125{)}^5}$$

$$-{0.25}^{-1}\cdot \frac{64(-0.125{)}^4}{(-0.125{)}^5}$$

Теперь вычисляем $-{0.25}^{-1}$:

$$-4\cdot \frac{64(-0.125{)}^4}{(-0.125{)}^5}$$

Затем, возведем $-0.125$ в четвертую степень:

$$-4\cdot \frac{64(0.001953125)}{(-0.001953125{)}^5}$$

Умножаем и возводим в степень:

$$-4\cdot \frac{0.125}{(-0.0000305187568359{)}^5}$$

$$-4\cdot \frac{0.125}{(-0.0000305187568359{)}^5}$$

-4 \cdot \frac{0.125}{-37.748046875}

Выполняем деление:

\frac{0.125}{-37.748046875}

-0.00330942

Таким образом, при значениях $a=-0.125$ и $b=0.5$, значение выражения равно -0.00330942.

4) Наконец, перейдем к последней задаче. Давайте перепишем выражение соответственно:

$$27(-3\cdot a\cdot b):(3a^{-1}{b}^{-2}{)}^3$$

Теперь подставим значения $a=-0.1$ и $b=???$:

$$27(-3\cdot (-0.1)\cdot b):(3(-0.1{)}^{-1}{b}^{-2}{)}^3$$

$$27(0.3b):(3(-10)b^{-2}{)}^3$$

$$27(0.3b):{\left(\frac{3}{(-10)}{b}^{-2}\right)}^3$$

Далее:

$$27(0.3b):{(\frac{3}{(-10)}\cdot b^{-2})}^3$$

$$27(0.3b):{(\frac{-3}{10}\cdot b^{-2})}^3$$

$$27(0.3b):{(\frac{-3}{10}\cdot \frac{1}{b^2})}^3$$

$$27(0.3b):{\left(\frac{-0.3}{b^2}\right)}^3$$

Используем деление:

$$8.1b:\left(\frac{-{0.3}^3}{(b^2{)}^3}\right)$$

$$8.1b:\left(\frac{-0.027}{b^6}\right)$$

Теперь проводим деление и вычисляем:

$$\frac{8.1b}{-0.027}\cdot \frac{1}{b^6}$$

$$-300b\cdot \frac{1}{b^6}$$

$$-300\cdot \frac{1}{b^5}$$

Итак, при значениях $a=-0.1$ и $b=???$, значение выражения равно $-300\cdot \frac{1}{b^5}$.

Если вам нужна дополнительная информация или вы хотите узнать какое-либо решение подробнее, пожалуйста, дайте мне знать!