1) Сколько дней в неделю в среднем садоводы одного товарищества проводят весной за городом? Данные о количестве дней

Хорошо, давайте решим задачу поэтапно.

1) Для определения среднего количества дней, проведенных садоводами за городом, нам даны данные о количестве дней и количество людей, совершивших эти поездки. Для начала, найдем сумму всех дней, проведенных за городом: 0 + 1 + 3 + 4 + 5 = 13. Теперь найдем сумму всех людей, совершивших поездки: 8 + 12 + 40 + 20 + 16 = 96. Среднее количество дней можно найти, разделив сумму дней на количество людей: 13 / 96 ≈ 0,135. Итак, в среднем садоводы одного товарищества проводят около 0,135 дней весной за городом.

2) Для построения таблицы относительных частот для каждого случая в выборке, нам нужно вычислить относительную частоту для каждого значения. Относительная частота - это количество появлений значения, деленное на общее количество значений.

В нашем случае у нас есть значения: 0, 1, 3, 4, 5 и количество соответствующих поездок: 8, 12, 40, 20, 16.

Таблица относительных частот может выглядеть следующим образом:

\[
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\text{Значение} & \text{Поездки} & \text{Относительная частота} \\
\hline
0 & 8 & \frac{8}{96} \\
1 & 12 & \frac{12}{96} \\
3 & 40 & \frac{40}{96} \\
4 & 20 & \frac{20}{96} \\
5 & 16 & \frac{16}{96} \\
\hline
\end{tabular}
\]

3) Теперь нарисуем столбчатую диаграмму для полученных данных. В основе диаграммы будут значения, а высота столбцов будет соответствовать относительной частоте.

4) Теперь построим полигон, который будет отражать распределение данных. Для этого соединим точки на графике, где по оси X у нас будут значения, а по оси Y - относительные частоты.

5) Для определения моды и среднего арифметического этой серии чисел выполним следующие расчеты:

Мода - это значение, которое встречается наиболее часто. В нашем случае, значение 3 имеет самую высокую относительную частоту, поэтому модой будет 3.

Среднее арифметическое можно найти, сложив все значения и разделив на их количество. Для этой серии чисел, сумма равна 13, а количество значений равно 5. Таким образом, среднее арифметическое будет 13 / 5 = 2,6.

6) Прежде чем сделать выводы о всем населении России на основе данной выборки, необходимо учесть следующие факторы: размер выборки, способ ее формирования, репрезентативность выборки и другие. Без подробной информации о том, как эта выборка была сформирована и какие группы она охватывает, нельзя однозначно утверждать, является ли она репрезентативной для всего населения России.

Какие-либо выводы о всем населении следует делать с осторожностью и опираясь на дополнительные данные и анализ. В данном случае, можно сказать, что данная выборка представляет определенную группу садоводов в одном товариществе, но это не даёт оснований для обобщения результатов на всю Россию.