649) Что известно: Отрезок DC является перпендикуляром к линии a, длина DC равна 6/корень из 3, косинус угла a равен

Для начала, давайте разберемся в данной ситуации. У нас есть отрезок DC, который является перпендикуляром к линии a. Известно, что длина отрезка DC равна \(\frac{6}{\sqrt{3}}\). Кроме того, нам дано значение косинуса угла a, которое равно \(\sqrt{3}/2\), и значение косинуса угла B, которое равно \(1/2\).

Для решения задачи, нам необходимо найти значение PABD. Для этого, давайте посмотрим на заданную информацию и попытаемся связать все данные.

Известно, что отрезок DC является перпендикуляром к линии a. Вспомним, что перпендикулярные линии образуют прямой угол (угол равен 90 градусам). Таким образом, угол PDC равен 90 градусам.

Теперь обратим внимание на значение косинуса угла a, которое равно \(\sqrt{3}/2\). Косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. В данном случае, гипотенуза треугольника PDC является отрезком PD, а прилежащий катет - отрезком DC.

Мы уже знаем, что длина отрезка DC равна \(\frac{6}{\sqrt{3}}\), поэтому мы можем использовать это значение, чтобы найти длину отрезка PD. Для этого, мы должны умножить длину отрезка DC на косинус угла a:

\[PD = DC \times \cos(a) = \frac{6}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{6}{2} = 3\]

Таким образом, мы найдем длину отрезка PD, которая равна 3.

Теперь обратимся к значению косинуса угла B, которое равно \(1/2\). Как и в предыдущем случае, мы можем использовать это значение, чтобы найти отношение прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. В данном случае, гипотенуза треугольника PAB является отрезком PA, а прилежащий катет - отрезком AB.

Мы уже знаем, что длина отрезка PD равна 3, поэтому мы можем использовать это значение, чтобы найти длину отрезка PA. Для этого, мы должны умножить длину отрезка PD на косинус угла B:

\[PA = PD \times \cos(B) = 3 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\]

Таким образом, мы найдем длину отрезка PA, которая равна \(\frac{3}{2}\).

Итак, мы нашли значения отрезков PD и PA. Чтобы найти значение PABD, нам нужно сложить длины отрезков PD и PA, а также учесть длину отрезка DB.

\[PABD = PD + PA + DB = 3 + \frac{3}{2} + DB = \frac{9}{2} + DB\]

Чтобы узнать значение PABD, нам остается только найти значение отрезка DB. Однако, мы недостаточно информации, чтобы определить записи DB.

Таким образом, ответ на задачу PABD составляет \(\frac{9}{2} + DB\), где DB - неизвестная величина.