6. В системе счисления с основанием 7, сколько цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5 и 6 содержится в выражении 3^3*7^69–70? (Прим

Давайте решим данную задачу пошагово.

Для начала, заметим, что в выражении 3^3 * 7^69 мы имеем произведение двух чисел, каждое из которых является степенью основания системы счисления.

Так как основание системы счисления равно 7, то в выражении 3^3 * 7^69 каждый множитель может содержать только цифры от 0 до 6.

Рассмотрим первый множитель: 3^3.

3^3 = 3 * 3 * 3 = 27.

Поскольку в данной системе счисления используются только цифры от 0 до 6, то число 27 не может быть представлено в данной системе счисления. Значит, в первом множителе не содержится ни одной из цифр от 0 до 6.

Теперь рассмотрим второй множитель: 7^69.

Для начала посмотрим, какова степень числа 7 в данном множителе.

7^1 = 7,
7^2 = 49,
7^3 = 343,

и так далее.

Мы видим, что каждая следующая степень числа 7 имеет последнюю цифру, равную 7.

Теперь посмотрим, какое остаточное число от деления 69 на 4 получается.

69 / 4 = 17, остаток 1.

Таким образом, мы можем записать 7^69 в виде 7^(4 * 17 + 1) = (7^4)^17 * 7^1 = 2401^17 * 7.

Поскольку 2401 оканчивается на 1, а 7^1 равно 7, то второй множитель 7^69 содержит только цифры 1 и 7.

Теперь выразим исходное выражение в виде разности двух чисел:

3^3 * 7^69 - 70 = (27 * 2401^17 * 7) - 70.

Теперь посмотрим, какие цифры содержит число 27. Так как оно больше основания системы счисления, то оно не может быть представлено в данной системе. Следовательно, в первом члене разности нет цифр от 0 до 6.

Теперь посмотрим на второй член разности: 70.

Число 70 в данной системе счисления может быть представлено как 10. Значит, во втором члене разности содержится цифра 1.

Таким образом, в исходном выражении 3^3 * 7^69 - 70 количество цифр от 0 до 6 равно 0, за исключением цифры 1, которая встречается один раз.

Ответ для каждой цифры отдельно:
- Цифра 0 в выражении не содержится.
- Цифра 1 в выражении содержится один раз.
- Цифры 2, 3, 4, 5 и 6 в выражении не содержатся.