6. В корзине находится 12 плодов, в том числе 3 плода с скрытой формой болезни. Извлекаются 2 плода последовательно

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем общее количество способов извлечь 2 плода из 12. Для этого воспользуемся формулой сочетаний. Обозначим это число как "C".

Формула сочетаний:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}\]
где n - общее количество плодов, k - количество плодов, которые мы извлекаем.

В данном случае n = 12 (общее количество плодов), k = 2 (количество плодов, которые мы извлекаем).
Подставим значения в формулу сочетаний:
\[C(12, 2) = \frac{{12!}}{{2! \cdot (12 - 2)!}} = \frac{{12!}}{{2! \cdot 10!}} = \frac{{12 \cdot 11 \cdot 10!}}{{2! \cdot 10!}} = \frac{{12 \cdot 11}}{{2!}} = 66\]

Таким образом, общее количество способов извлечь 2 плода из 12 равно 66.

Шаг 2: Найдем количество способов выбрать первый плод, если выбран больной плод.

В нашем случае имеется 3 больных плода. Поэтому, вероятность выбрать больной плод на первом месте равна \(\frac{3}{12}\).
Так как мы уже выбрали больной плод на первом месте, имеем следующую ситуацию: осталось 11 плодов, включая 2 больных плода, которые могут быть выбраны на второе место при извлечении. Таким образом, количество способов выбрать второй больной плод равно 2.

Применяем правило умножения, чтобы найти общее количество способов выбрать первый плод и второй плод в случае, если первый плод больной:
\(\frac{3}{12} \cdot 2 = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)

Шаг 3: Найдем количество способов выбрать первый плод, если выбран здоровый плод.

В нашем случае имеется 9 здоровых плодов. Поэтому, вероятность выбрать здоровый плод на первом месте равна \(\frac{9}{12}\).
Так как мы уже выбрали здоровый плод на первом месте, имеем следующую ситуацию: осталось 11 плодов, включая 2 больных плода, которые могут быть выбраны на второе место при извлечении. Таким образом, количество способов выбрать второй больной плод равно 2.

Применяем правило умножения, чтобы найти общее количество способов выбрать первый плод и второй плод в случае, если первый плод здоровый:
\(\frac{9}{12} \cdot 2 = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\)

Шаг 4: Найдем итоговую вероятность.

1) Вероятность того, что первый извлеченный плод будет больным, равна \(\frac{1}{2}\).
2) Вероятность того, что второй извлеченный плод будет больным, если первый оказался здоровым, равна \(\frac{3}{2}\).

Ответ:
1) Вероятность того, что первый извлеченный плод будет больным, равна \(\frac{1}{2}\).
2) Вероятность того, что второй извлеченный плод будет больным, если первый оказался здоровым, равна \(\frac{3}{2}\).