6 * sqrt(2) модифицированный вопрос: Найдите длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, если меньшая сторона

Для решения задачи, нам необходимо использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали прямоугольного параллелепипеда.

Дано, что меньшая сторона основания равна 6 м, высота равна 8 м и угол между диагональю и меньшей боковой гранью составляет 45 градусов.

Сначала найдем длину диагонали основания. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

\[
{\text{Длина диагонали основания}} = \sqrt{a^2 + b^2}
\]

Где а и b - стороны основания прямоугольного параллелепипеда.

Так как у нас прямоугольник, то одна сторона основания равна 6 м, а другая равна 8 м. Подставим эти значения в формулу:

\[
{\text{Длина диагонали основания}} = \sqrt{6^2 + 8^2}
\]

\[
{\text{Длина диагонали основания}} = \sqrt{36 + 64}
\]

\[
{\text{Длина диагонали основания}} = \sqrt{100} = 10 \text{ м}
\]

Теперь найдем длину диагонали прямоугольного параллелепипеда. Мы знаем, что угол между диагональю и меньшей боковой гранью составляет 45 градусов.

С помощью тригонометрической функции тангенса, мы можем найти соотношение между длиной диагонали прямоугольного параллелепипеда и длиной диагонали основания:

\[
\tan(\theta) = \frac{{\text{противоположный катет}}}{{\text{прилежащий катет}}}
\]

Где \(\theta\) - угол между диагональю и меньшей боковой гранью, противоположный катет - длина диагонали прямоугольного параллелепипеда, прилежащий катет - длина диагонали основания.

Подставим известные значения:

\[
\tan(45^\circ) = \frac{{\text{длина диагонали прямоугольного параллелепипеда}}}{{\text{длина диагонали основания}}}
\]

\[
\frac{1}{1} = \frac{{\text{длина диагонали прямоугольного параллелепипеда}}}{10}
\]

Отсюда получаем:

\[
{\text{Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда}} = 10 \text{ м}
\]

Таким образом, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда составляет 10 м.