Сколько теплоты необходимо, чтобы 200 г льда, которое находится при температуре -20°C, остыло до температуры плавления

Чтобы решить эту задачу, мы должны учесть два этапа процесса: охлаждение льда до точки плавления и после этого нагревание воды до +20°C. Давайте разберемся с каждым этапом по отдельности.

Первый этап: охлаждение льда до точки плавления (0°C).

Для этого нам понадобится использовать формулу для расчета теплоты \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\), где:
- \(Q\) - теплота, выраженная в джоулях (Дж);
- \(m\) - масса вещества, выраженная в килограммах (кг);
- \(c\) - удельная теплоемкость вещества, выраженная в джоулях на килограмм на градус Цельсия (Дж/(кг•°C));
- \(\Delta T\) - изменение температуры, выраженное в градусах Цельсия (°C).

Масса льда равна 200 г, что составляет 0,2 кг. Изначальная температура -20°C, а конечная температура 0°C. Удельная теплоемкость льда равна 2100 Дж/(кг•°C).

Теплота, необходимая для охлаждения льда, вычисляется по следующей формуле:

\[Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1\]

\[Q_1 = 0,2 \, \text{кг} \cdot 2100 \, \text{Дж/(кг•°C)} \cdot (0 - (-20))°C\]

\[Q_1 = 0,2 \, \text{кг} \cdot 2100 \, \text{Дж/(кг•°C)} \cdot 20°C\]

\[Q_1 = 8400 \, \text{Дж}\]

Таким образом, для охлаждения льда до точки плавления нам потребуется 8400 Дж теплоты.

Второй этап: нагревание воды до +20°C.

Теперь у нас есть водa при температуре плавления льда (0°C), которую нам нужно разогреть до +20°C. Для этого также используем формулу \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\), где:
- \(Q\) - теплота, выраженная в джоулях (Дж);
- \(m\) - масса вещества, выраженная в килограммах (кг);
- \(c\) - удельная теплоемкость вещества, выраженная в джоулях на килограмм на градус Цельсия (Дж/(кг•°C));
- \(\Delta T\) - изменение температуры, выраженное в градусах Цельсия (°C).

Теперь масса воды равна массе исходного льда, то есть 0,2 кг. Изначальная температура 0°C, а конечная температура +20°C. Удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг•°C).

Теплота, необходимая для нагревания воды, вычисляется по следующей формуле:

\[Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2\]

\[Q_2 = 0,2 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг•°C)} \cdot (20 - 0)°C\]

\[Q_2 = 0,2 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг•°C)} \cdot 20°C\]

\[Q_2 = 16800 \, \text{Дж}\]

Таким образом, для нагревания воды до +20°C нам потребуется 16800 Дж теплоты.

Общая теплота, необходимая для выполнения обоих этапов, равна сумме теплоты, необходимой для охлаждения льда, и теплоты, необходимой для нагревания воды:

\(Q_{\text{общая}} = Q_1 + Q_2 = 8400 \, \text{Дж} + 16800 \, \text{Дж} = 25200 \, \text{Дж}\)

Таким образом, для охлаждения 200 г льда с температурой -20°C до температуры плавления льда (0°C) и последующего нагревания воды до температуры +20°C, потребуется 25200 Дж теплоты.