6. Проверьте, эквивалентны ли треугольники с заданными длинами сторон: 1) 25 см, 15 см, 10 см и 125 см, 75 см

Чтобы проверить, эквивалентны ли треугольники с заданными длинами сторон, мы можем использовать теорему Пифагора и свойство треугольников.

1) Для первой пары треугольников с длинами сторон 25 см, 15 см и 10 см:
Давайте сначала проверим выполнение теоремы Пифагора. Если сумма квадратов двух меньших сторон будет равна квадрату самой длинной стороны, то треугольник прямоугольный и, следовательно, не эквивалентен.

Для первого треугольника:
\[
25^2 = 15^2 + 10^2
\]
\[
625 = 225 + 100
\]
\[
625 = 325
\]

Мы видим, что теорема Пифагора не выполняется для этой пары сторон, поэтому треугольники не эквивалентны.

2) Для второй пары треугольников с длинами сторон 125 см, 75 см и 50 см:
Опять же, проверим выполнение теоремы Пифагора:

Для второго треугольника:
\[
125^2 = 75^2 + 50^2
\]
\[
15625 = 5625 + 2500
\]
\[
15625 = 8125
\]

В этом случае тоже не выполняется теорема Пифагора, следовательно, треугольники не эквивалентны.

3) Для третьей пары треугольников с длинами сторон 2 см, 5 см и 6 см и 8 см, 18 см:
Опять же, проверим выполнение теоремы Пифагора:

Для третьего треугольника:
\[
8^2 = 6^2 + 2^2
\]
\[
64 = 36 + 4
\]
\[
64 = 40
\]

Мы видим, что и для этой пары треугольников теорема Пифагора не выполняется, поэтому треугольники не эквивалентны.

Таким образом, ни одна из пар треугольников не эквивалентна, так как для каждой пары не выполняется теорема Пифагора.