6. Определите, как изменится длина системы, состоящей из двух параллельно соединенных пружин с жесткостью 14000Н/м

Для начала, давайте разберемся с уравновешенным состоянием системы до подвешивания оловянного шара. При таком состоянии пружины в системе будут находиться в своем равновесии, и длина системы будет постоянной.

Теперь рассмотрим систему после подвески оловянного шара к нижнему концу системы. Так как шар подвешен к нижнему концу системы, он будет притягивать пружину силой тяжести, которая равна весу шара. Воздействие этой силы изменяет длину системы.

Для определения изменения длины системы рассмотрим действующие на пружины силы. По закону Гука, сила, действующая на пружину, пропорциональна изменению ее длины. Используя формулу

\[ F = k \cdot \Delta l \]

где F - сила, k - жесткость пружины, \(\Delta l\) - изменение длины пружины, мы можем определить, как изменится длина каждой пружины в системе.

Для первой пружины с жесткостью 14000Н/м:

\[ F_1 = k_1 \cdot \Delta l_1 \]

\[ \Delta l_1 = \frac{F_1}{k_1} \]

Аналогично для второй пружины с жесткостью 21000Н/м:

\[ F_2 = k_2 \cdot \Delta l_2 \]

\[ \Delta l_2 = \frac{F_2}{k_2} \]

Так как пружины в системе параллельно соединены, изменение длины каждой пружины приводит к одинаковому изменению длины всей системы. Поэтому общее изменение длины системы будет равно сумме изменений длин каждой пружины.

\[ \Delta l_{\text{системы}} = \Delta l_1 + \Delta l_2 \]

\[ \Delta l_{\text{системы}} = \frac{F_1}{k_1} + \frac{F_2}{k_2} \]

Теперь нам нужно определить силу тяжести, действующую на оловянный шар. Масса оловянного шара можно определить, зная его объем и плотность (плотность олова обычно составляет около 7300 кг/м³):

\[ m = \text{плотность} \cdot V \]

\[ m = 7300 \cdot 0.008 \]

\[ m = 58.4 \text{ кг} \]

Вес шара определяется силой притяжения, и мы можем вычислить его, умножив массу на ускорение свободного падения (приближенно примем ускорение свободного падения равным 9.8 м/с²):

\[ F_{\text{шар}} = m \cdot g \]

\[ F_{\text{шар}} = 58.4 \cdot 9.8 \]

\[ F_{\text{шар}} \approx 572.32 \text{ Н} \]

Теперь, используя значения из условия задачи, можно вычислить изменение длины системы:

\[ \Delta l_{\text{системы}} = \frac{F_1}{k_1} + \frac{F_2}{k_2} \]

\[ \Delta l_{\text{системы}} = \frac{572.32}{14000} + \frac{572.32}{21000} \]

\[ \Delta l_{\text{системы}} \approx 0.0409 \text{ метра} \]

Таким образом, после подвешивания оловянного шара к нижнему концу системы, длина системы изменится примерно на 0.0409 метра.