6. На конечной остановке находятся пять автобусов с разными маршрутами и только один из них подходит вам. Пусть

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

а) Закон распределения случайной переменной Х будет биномиальным, так как каждый автобус может либо соответствовать вашему маршруту (успех), либо не соответствовать (неудача). Переменная Х представляет собой количество успешных исходов из пяти возможных автобусов.

б) Вероятность успеха, то есть вероятность увидеть автобус вашего маршрута, равна 1/5, так как только один из пяти автобусов подходит вам. Обозначим эту вероятность как p.

Теперь можем записать закон распределения Х следующим образом:

\[P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где C(n, k) - число сочетаний из n по k, k - количество успехов, n - общее количество автобусов.

д) Чтобы найти числовые характеристики для этой случайной переменной, нам потребуется знать значения n и p. Мы уже выяснили, что n = 5 и p = 1/5.

1. Математическое ожидание (среднее значение) случайной переменной Х:
\[E(X) = n \cdot p = 5 \cdot \frac{1}{5} = 1\]

Среднее значение случайной переменной X равно 1, что говорит о том, что в среднем вы увидите 1 автобус вашего маршрута на остановке.

2. Дисперсия случайной переменной Х:
\[Var(X) = n \cdot p \cdot (1-p) = 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \left(1 - \frac{1}{5}\right) = \frac{4}{5}\]

Дисперсия случайной переменной X равна 4/5.

3. Стандартное отклонение случайной переменной Х:
\[SD(X) = \sqrt{Var(X)} = \sqrt{\frac{4}{5}}\]

Стандартное отклонение случайной переменной X равно \(\sqrt{\frac{4}{5}}\).

Итак, закон распределения случайной переменной Х является биномиальным, среднее значение равно 1, дисперсия равна 4/5 и стандартное отклонение равно \(\sqrt{\frac{4}{5}}\).