Сколько целых решений содержится в интервале [-1;2] для неравенства

Question

Математика: Сколько целых решений содержится в интервале [-1;2] для неравенства (√7 - 3,2)(2-√x) ≤ 0? Пожалуйста, предоставьте решение с объяснением, записанное на листочке

Izumrudnyy_Drakon · Accepted Answer

Хорошо, решим данную задачу шаг за шагом:

Шаг 1: Раскроем скобки в данном неравенстве, используя правило разности квадратов:

(\sqrt{7} - 3.2) (2 - \sqrt{x}) \leq 0

(- \sqrt{7} + 3.2) (\sqrt{x} - 2) \leq 0

Шаг 2: Проверим знак каждого из множителей:
Для первого множителя

- \sqrt{7} + 3.2

обратим внимание на то, что

\sqrt{7}

является положительным числом и меньше 3.2, следовательно,

- \sqrt{7} + 3.2 > 0

.

Для второго множителя

\sqrt{x} - 2

обратим внимание на то, что

\sqrt{x}

будет неотрицательным, поэтому

\sqrt{x} \geq 0

. Затем, учитывая условие задачи, что неравенство должно быть меньше или равно 0, получим:

\sqrt{x} - 2 \leq 0

\sqrt{x} \leq 2

Шаг 3: Составим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, в которых выполняется неравенство:

\begin{array}{ccc} - \sqrt{7} + 3.2 & \sqrt{x} - 2 \\ x < - 1 & + & - \\ - 1 \leq x < 2 & + & + \\ x \geq 2 & - & + \end{array}

Шаг 4: Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется в двух интервалах: при

- 1 \leq x < 2

и

x \geq 2

.

Шаг 5: Окончательный ответ. Количество целых решений, удовлетворяющих данному неравенству на интервале

[- 1; 2]

, равно 2.

Сколько целых решений содержится в интервале [-1;2] для неравенства (√7 - 3,2)(2-√x) ≤ 0? Пожалуйста, предоставьте

Izumrudnyy_Drakon

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!