Сколько целых решений содержится в интервале [-1;2] для неравенства

Question

Математика: Сколько целых решений содержится в интервале [-1;2] для неравенства (√7 - 3,2)(2-√x) ≤ 0? Пожалуйста, предоставьте решение с объяснением, записанное на листочке

Izumrudnyy_Drakon · Accepted Answer

Хорошо, решим данную задачу шаг за шагом:

Шаг 1: Раскроем скобки в данном неравенстве, используя правило разности квадратов:
\((\sqrt{7} - 3.2)(2 - \sqrt{x}) \leq 0\)
\((-\sqrt{7} + 3.2)(\sqrt{x} - 2) \leq 0\)

Шаг 2: Проверим знак каждого из множителей:
Для первого множителя \(-\sqrt{7} + 3.2\) обратим внимание на то, что \(\sqrt{7}\) является положительным числом и меньше 3.2, следовательно, \(-\sqrt{7} + 3.2 > 0\).

Для второго множителя \(\sqrt{x} - 2\) обратим внимание на то, что \(\sqrt{x}\) будет неотрицательным, поэтому \(\sqrt{x} \geq 0\). Затем, учитывая условие задачи, что неравенство должно быть меньше или равно 0, получим:
\(\sqrt{x} - 2 \leq 0\)
\(\sqrt{x} \leq 2\)

Шаг 3: Составим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, в которых выполняется неравенство:
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
& -\sqrt{7} + 3.2 & \sqrt{x} - 2 \\
\hline
x < -1 & + & - \\
-1 \leq x < 2 & + & + \\
x \geq 2 & - & + \\
\hline
\end{array}
\]

Шаг 4: Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется в двух интервалах: при \(-1 \leq x < 2\) и \(x \geq 2\).

Шаг 5: Окончательный ответ. Количество целых решений, удовлетворяющих данному неравенству на интервале \([-1;2]\), равно 2.

Сколько целых решений содержится в интервале [-1;2] для неравенства (√7 - 3,2)(2-√x) ≤ 0? Пожалуйста, предоставьте

Izumrudnyy_Drakon

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!