6.9. Переформулируйте следующие неполные квадратные уравнения: 1) уравнение: х2 – 0,49 = 0; 2) уравнение: -0,8х2 + 3,2х

Конечно! Давайте решим каждое из данных уравнений по очереди:

1) Уравнение: \(x^2 - 0,49 = 0\)

Для переформулирования этого уравнения в квадратное уравнение, нам нужно избавиться от числа, стоящего справа от знака равенства. Заметим, что \(0,49\) является квадратом числа \(0,7\), поэтому мы можем записать уравнение следующим образом:

\((x - 0,7)(x + 0,7) = 0\)

Таким образом, получены два корня: \(x - 0,7 = 0\) и \(x + 0,7 = 0\). При решении этих уравнений получаем:

\(x = 0,7\) и \(x = -0,7\)

2) Уравнение: \(-0,8x^2 + 3,2x = 0\)

Давайте вынесем общий множитель из обоих слагаемых, чтобы упростить уравнение:

\(x(-0,8x + 3,2) = 0\)

Теперь у нас есть два множителя, и одно из них должно быть равно нулю. Мы имеем два возможных решения:

a) \(x = 0\) - это одно из возможных значений \(x\).

b) \(-0,8x + 3,2 = 0\) - решим это уравнение:

\(0,8x = 3,2\) (перенесли 0,8x вправо и получили обратное значение)

\(x = \frac{3,2}{0,8}\)

\(x = 4\)

Итак, решение уравнения: \(x = 0\) и \(x = 4\).

3) Уравнение: \(-7x^2 + 2,8x = 0\)

Вынесем общий множитель \(x\) из обоих слагаемых:

\(x(-7x + 2,8) = 0\)

Теперь у нас есть два множителя. Снова, одно из них должно быть равно нулю:

a) \(x = 0\) - это одно из возможных значений \(x\).

b) \(-7x + 2,8 = 0\) - решим это уравнение:

\(7x = 2,8\) (перенесли -7x вправо и получили обратное значение)

\(x = \frac{2,8}{7}\)

\(x = 0,4\)

Итак, решение уравнения: \(x = 0\) и \(x = 0,4\).

4) Уравнение: \(-4x^2 + 25 = 0\)

Перенесем 25 вправо:

\(-4x^2 = -25\)

Теперь разделим оба выражения на -4:

\(x^2 = \frac{-25}{-4}\)

\(x^2 = \frac{25}{4}\)

Заметим, что \(\frac{25}{4}\) является квадратом числа \(\frac{5}{2}\). Поэтому мы можем записать уравнение следующим образом:

\((x - \frac{5}{2})(x + \frac{5}{2}) = 0\)

Таким образом, получены два корня: \(x - \frac{5}{2} = 0\) и \(x + \frac{5}{2} = 0\). При решении этих уравнений получаем:

\(x = \frac{5}{2}\) и \(x = -\frac{5}{2}\)

5) Уравнение: \(-0,6x^2 - 9,6x = 0\)

Вынесем общий множитель \(x\) из обоих слагаемых:

\(x(-0,6x - 9,6) = 0\)

Теперь у нас есть два множителя. Снова, одно из них должно быть равно нулю:

a) \(x = 0\) - это одно из возможных значений \(x\).

b) \(-0,6x - 9,6 = 0\) - решим это уравнение:

\(0,6x = -9,6\) (перенесли -0,6x вправо и получили обратное значение)

\(x = \frac{-9,6}{0,6}\)

\(x = -16\)

Итак, решение уравнения: \(x = 0\) и \(x = -16\).

6) Уравнение: \(-0,1x^2\)