Сколько мам может быть во дворе, если там гуляют 14 человек - мамы и их дети, и с каждой мамой находится не менее двух

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся пошагово.

У нас есть информация о количестве людей, которые находятся во дворе - 14 человек, включая и мам и их детей. Мы также знаем, что каждая мама находится во дворе с не менее чем двумя детьми.

Предположим, что во дворе есть \(m\) мам и \(d\) детей. Тогда общее количество людей будет равно \(m + d\).

Также мы знаем, что каждая мама находится вместе с не менее чем двумя детьми. Это означает, что количество детей должно быть не меньше чем \(2m\).

Тогда мы можем записать два условия:

1. Общее количество людей равно 14:
\[m + d = 14\]

2. Количество детей не меньше, чем в два раза больше количества мам:
\[d \geq 2m\]

Теперь давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти возможные значения для \(m\) и \(d\). У нас есть две неизвестные и два уравнения, поэтому мы можем использовать метод подстановки или метод исключения.

Перепишем первое уравнение в виде \(d = 14 - m\), а затем подставим его во второе уравнение:
\[14 - m \geq 2m\]

Раскроем скобки:
\[14 \geq 3m\]

Разделим обе части неравенства на 3:
\[4.66 \geq m\]

Поскольку \(m\) должно быть целым числом, нас интересуют только целочисленные значения \(m\). Так как \(m\) должно быть неотрицательным (ведь мы говорим о количестве мам), мы можем найти возможные значения для \(m\): 0, 1, 2, 3, 4.

Теперь найдем соответствующие значения для \(d\). Подставим каждое значение \(m\) в первое уравнение:

1. При \(m = 0\), \(d = 14 - 0 = 14\)
2. При \(m = 1\), \(d = 14 - 1 = 13\)
3. При \(m = 2\), \(d = 14 - 2 = 12\)
4. При \(m = 3\), \(d = 14 - 3 = 11\)
5. При \(m = 4\), \(d = 14 - 4 = 10\)

Таким образом, мы получили пять возможных комбинаций для \(m\) и \(d\):

1. 0 мам и 14 детей
2. 1 мама и 13 детей
3. 2 мамы и 12 детей
4. 3 мамы и 11 детей
5. 4 мамы и 10 детей

Итак, во дворе может быть от 0 до 4 мам в зависимости от того, сколько детей каждая из них имеет.