5. В модели дуополии Курно задается обратная функция спроса: Р=120- Q. Предельные издержки обеих фирм для производства

Хорошо, давайте начнем с решения данной задачи.

1) Для того чтобы решить эту задачу, нам потребуется выразить предельные доходы и предельные издержки каждой фирмы на основе заданных данных.

Из обратной функции спроса Р = 120 - Q, мы можем найти выражение для предельного дохода (MR):
MR = \(\frac{{dR}}{{dQ}}\) = \(\frac{{d(120 - Q)}}{{dQ}}\) = -1

Зная, что предельные издержки равны 9 для обеих фирм, мы можем записать выражение для предельных издержек (MC):
MC = 9

Далее, для решения задачи о дуополии Курно мы знаем, что в равновесии Курно каждая фирма выбирает такой объем производства, который максимизирует ее прибыль, учитывая действия другой фирмы. Мы можем найти этот равновесный объем через следующие шаги:

Шаг 1: Найдем объем производства одной фирмы (Q1), который максимизирует ее прибыль. Для этого мы должны приравнять предельные доходы и предельные издержки:
MR1 = MC
-1 = 9
Q1 = 8

Шаг 2: Аналогично, найдем объем производства второй фирмы (Q2), который максимизирует ее прибыль:
MR2 = MC
-1 = 9
Q2 = 8

Шаг 3: Найдем общий объем отрасли, сложив объемы производства обеих фирм:
Q1 + Q2 = 8 + 8 = 16

Шаг 4: Рыночная цена товаров можно найти, подставив общий объем отрасли в обратную функцию спроса:
P = 120 - Q
P = 120 - 16
P = 104

Таким образом, объем продукции каждой фирмы составляет 8, общий объем отрасли равен 16, а рыночная цена товаров составляет 104. Теперь мы можем рассчитать прибыль каждой фирмы, если они действуют в отдельности.

Прибыль первой фирмы:
\[\Pi_1 = (P - MC) \cdot Q_1\]
\[\Pi_1 = (104 - 9) \cdot 8\]
\[\Pi_1 = 760\]

Прибыль второй фирмы:
\[\Pi_2 = (P - MC) \cdot Q_2\]
\[\Pi_2 = (104 - 9) \cdot 8\]
\[\Pi_2 = 760\]

2) Теперь давайте рассмотрим, как изменятся эти показатели, если фирмы смогут достичь договоренности о сотрудничестве. В этом случае, они будут действовать как монополистическое предприятие, определяющее объем производства и цену на основе объединенной стратегии.

Шаг 1: Найдем объединенный объем производства (Q) как сумму объемов производства каждой фирмы:
Q = Q1 + Q2
Q = 8 + 8
Q = 16

Шаг 2: Для определения цены в условиях монополии мы должны подставить объем производства в обратную функцию спроса:
P = 120 - Q
P = 120 - 16
P = 104

Таким образом, в случае достижения договоренности о сотрудничестве, объем продукции каждой фирмы останется таким же (8), общий объем отрасли составит 16, а рыночная цена товаров останется на уровне 104. Однако, вместо конкуренции они будут работать вместе и разделять прибыль.

3) Наконец, рассмотрим, как изменятся равновесные параметры на рынке в условиях свободной конкуренции.

В свободной конкуренции каждая фирма будет действовать независимо, рыночная цена будет определена в результате конкуренции, и фирмы будут выбирать свои объемы производства, следуя своей стратегии при максимизации прибыли.

Таким образом, в условиях свободной конкуренции равновесные параметры на рынке будут такими же, как и в решении первой задачи: объем продукции каждой фирмы составит 8, общий объем отрасли будет равен 16, а рыночная цена товаров составит 104. При этом каждая фирма будет стремиться максимизировать свою прибыль, оптимизируя свой объем и предлагаемую цену.

Надеюсь, данное разъяснение помогло вам понять решение задачи о дуополии Курно, а также изменения параметров в случаях сотрудничества и свободной конкуренции. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.