Задача 1. Какова текущая стоимость облигации с пятилетним сроком погашения, номиналом 1000 рублей и купонной ставкой

Конечно, я могу помочь с решением этих задач по финансовой математике. Приступим!

Задача 1:
Для нахождения текущей стоимости облигации сначала найдём сумму всех её будущих платежей, дисконтированных по рыночной ставке процента.
Купонные платежи в течение всего срока погашения составляют 15% от номинала и выплачиваются каждый год. Таким образом, мы можем вычислить сумму всех купонных платежей таким образом:
\[C = \frac{15}{100} \times 1000 + \frac{15}{100} \times 1000 + \frac{15}{100} \times 1000 + \frac{15}{100} \times 1000 + \frac{15}{100} \times 1000 = 750\]

Затем найдём дисконтированную стоимость номинала облигации. Для этого нужно применить формулу для дисконтирования денежных потоков:

\[PV = \frac{F}{(1 + r)^n}\]

где PV - текущая стоимость, F - будущая стоимость, r - рыночная процентная ставка, n - количество периодов (в данном случае лет).

\[PV = \frac{1000}{(1 + 0.17)^5} = 432.97\]

Наконец, просто сложим сумму купонных платежей и дисконтированную стоимость номинала, чтобы получить текущую стоимость облигации:

\[Текущая\ стоимость = C + PV = 750 + 432.97 = 1182.97\]

Таким образом, текущая стоимость облигации составляет 1182.97 рублей.

Задача 2:
Бескупонная облигация не имеет купонных платежей, поэтому её текущая стоимость должна быть равна дисконтированной стоимости номинала.
Используя ту же формулу:

\[PV = \frac{F}{(1 + r)^n}\]

где PV - текущая стоимость, F - будущая стоимость (номинал), r - рыночная процентная ставка, n - количество периодов.

\[PV = \frac{1000}{(1 + 0.1)^1} = 909.09\]

Таким образом, чтобы облигация номиналом 1000 рублей имела текущую стоимость 909.09 рублей, рыночная процентная ставка должна быть 10%.

Задача 3:
Чтобы найти рыночную стоимость акции, мы должны соотнести будущие дивиденды с банковской процентной ставкой.
Объявленные дивиденды выплачиваются каждый год и представляют собой 10% от номинала акции. Таким образом, сумма дивидендов составляет:
\[D = \frac{10}{100} \times 200 = 20\]

Затем найдём дисконтированную стоимость дивидендов, используя банковскую процентную ставку. Для этого мы применим ту же формулу:

\[PV = \frac{D}{(1 + r)^n}\]

где PV - рыночная стоимость акции, D - будущие дивиденды, r - банковская процентная ставка, n - количество периодов.

\[PV = \frac{20}{(1 + 0.15)^1} = 17.39\]

Таким образом, рыночная стоимость акции номиналом 200 рублей составляет 17.39 рублей.

Задача 4:
Чтобы найти рыночную стоимость акций, мы должны разделить чистую прибыль на количество акций и номинальную стоимость акций.
Чистая прибыль составляет 10 000 000 рублей, а в обращении находится 100 000 акций номиналом 10 рублей.

Таким образом, рыночная стоимость одной акции:

\[Стоймость\ акции = \frac{Чистая\ прибыль}{Количесвто\ акций} = \frac{10,000,000}{100,000} = 100\]

Таким образом, рыночная стоимость одной акции составляет 100 рублей.