5. Какова вероятность того, что случайно выбранный спортсмен станет чемпионом, если команда разделена на 3 группы

Для начала решим задачу номер 5.

У нас есть три группы спортсменов: старшая (5 человек), средняя (4 человека) и младшая (10 человек). Вероятности занять первое место для членов каждой группы составляют соответственно 0,2; 0,15 и 0,1.

Для того чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный спортсмен станет чемпионом, нужно учесть вероятности каждой группы, умножив их на вероятность выбора спортсмена из этой группы. Затем сложим все вероятности.

Давайте рассчитаем это по шагам.

Вероятность выбрать спортсмена из старшей группы и стать чемпионом:
P(чемпион из старшей группы) = P(старшая группа) * P(чемпион из старшей группы)
= 5/19 * 0,2
= 1/19

Вероятность выбрать спортсмена из средней группы и стать чемпионом:
P(чемпион из средней группы) = P(средняя группа) * P(чемпион из средней группы)
= 4/19 * 0,15
= 0,06/19

Вероятность выбрать спортсмена из младшей группы и стать чемпионом:
P(чемпион из младшей группы) = P(младшая группа) * P(чемпион из младшей группы)
= 10/19 * 0,1
= 0,1/19

Теперь сложим все вероятности, чтобы найти общую вероятность выбора случайного спортсмена, который станет чемпионом:

P(случайный спортсмен станет чемпионом) = P(чемпион из старшей группы) + P(чемпион из средней группы) + P(чемпион из младшей группы)
= 1/19 + 0,06/19 + 0,1/19
= 0,16/19
≈ 0,0084

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный спортсмен станет чемпионом, составляет примерно 0,0084 или около 0,84%.