5. Каков объем исходно неподвижного свинцового шарика, который достиг скорости 5 м/с после столкновения с другим

Для решения этой задачи, нужно использовать закон сохранения импульса. Импульс - это векторная величина, которая равна произведению массы на скорость. В этой задаче, у нас есть два шарика, первый шарик движется со скоростью 5 м/с, а второй шарик со скоростью 1 м/с перед столкновением. Пусть масса первого шарика будет \(m_1\), а второго - \(m_2\).

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения. То есть:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2"\]

где \(v_1\) и \(v_2\) - скорости шариков до столкновения, а \(v_1"\) и \(v_2"\) - скорости шариков после столкновения.

Так как первый шарик остановился после столкновения, скорость первого шарика после столкновения (\(v_1"\)) будет равна 0 м/с. Подставляя это значение в уравнение сохранения импульса, получаем:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 0 + m_2 \cdot v_2"\]

Теперь можем выразить \(v_2"\):

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_2 \cdot v_2"\]

\[v_2" = \frac{{m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2}}{{m_2}}\]

В данной задаче у нас массы шариков равны, поэтому \(m_1 = m_2 = m\). Подставляя это значение, получаем:

\[v_2" = \frac{{m \cdot v_1 + m \cdot v_2}}{{m}}\]

\[v_2" = v_1 + v_2\]

Следовательно, скорость второго шарика после столкновения (\(v_2"\)) будет равна сумме скоростей двух шариков перед столкновением (\(v_1\) и \(v_2\)).

Теперь мы можем вычислить объем исходно неподвижного свинцового шарика. Объем шарика можно рассчитать по формуле:

\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]

где \(V\) - объем шарика, а \(r\) - радиус шарика.

Если шарик был исходно неподвижным, значит его скорость до столкновения равна нулю (\(v_1 = 0\)), а скорость второго шарика до столкновения (\(v_2\)) равна 1 м/с.

Теперь можно найти радиус шарика. Подставляя значения в формулу для скорости после столкновения, получаем:

\[v_2" = v_1 + v_2\]

\[v_2" = 0 + 1\]

\[5 = 1 + v_2"\]

\[v_2" = 4\]

Таким образом, скорость второго шарика после столкновения равна 4 м/с.

Далее, используя закон сохранения энергии, можно найти радиус шарика. Закон сохранения энергии утверждает, что при столкновении кинетическая энергия до столкновения должна быть равна кинетической энергии после столкновения. Кинетическая энергия шарика вычисляется по формуле:

\[К = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(К\) - кинетическая энергия шарика, \(m\) - масса шарика, а \(v\) - скорость шарика.

Так как первый шарик остановился после столкновения, его кинетическая энергия после столкновения (\(К_1"\)) будет равна 0 Дж. Подставляя это значение в закон сохранения энергии, получаем:

\[\frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = 0 + \frac{1}{2}m_2v_2"^2\]

\[0 + \frac{1}{2}m_2 \cdot 1^2 = 0 + \frac{1}{2}m_2 \cdot 4^2\]

\[\frac{1}{2}m_2 = \frac{1}{2}m_2 \cdot 16\]

\[1 = 16\]

Это уравнение не имеет решений, что означает, что в данной задаче невозможно достичь скорости 5 м/с после столкновения шарика массой 1 м/с со вторым шариком массой \(m_2\).

Таким образом, ответ на задачу в данном случае будет отсутствовать, так как полученное уравнение не имеет решений. Кажется, что в условии задачи есть ошибка. Возможно, вторая скорость \(v_2\) была указана неправильно. Необходимо проверить условие еще раз и при необходимости внести коррективы в задачу.