Какую жесткость жгута необходимо использовать при изготовлении рогатки, чтобы, при растяжении ее на 5 см, камень массой

Чтобы рассчитать жесткость жгута, нам необходимо использовать закон Гука, который описывает связь между силой, действующей на растянутый объект, и его деформацией. Формула для закона Гука выглядит следующим образом:

\[F = k \cdot \Delta L\]

где:
- \(F\) - сила, действующая на объект
- \(k\) - жесткость жгута
- \(\Delta L\) - изменение длины жгута

Из условия задачи дано, что изменение длины жгута составляет 5 см, а сила, действующая на камень, неизвестна. Однако, мы можем рассчитать эту силу, используя второй закон Ньютона:

\[F = m \cdot a\]

где:
- \(m\) - масса камня
- \(a\) - ускорение камня

Мы знаем, что камень достигает скорости 50 м/с. Ускорение можно найти, используя следующую формулу:

\[a = \frac{{v^2}}{{2 \cdot \Delta L}}\]

где:
- \(v\) - скорость камня

Теперь, зная массу камня и ускорение, мы можем выразить силу и подставить ее в формулу закона Гука, чтобы найти жесткость жгута.

Давайте выполним вычисления:

1. Найдем ускорение камня:
\[a = \frac{{50^2}}{{2 \cdot 0.05}} = 5000 \, \text{м/с}^2\]

2. Найдем силу, действующую на камень:
\[F = m \cdot a = 0.002 \, \text{кг} \cdot 5000 \, \text{м/с}^2 = 10 \, \text{Н}\]

3. Теперь, найдем жесткость жгута. Подставим значение силы и изменения длины жгута в формулу закона Гука и выразим жесткость:
\[k = \frac{F}{{\Delta L}} = \frac{10 \, \text{Н}}{{0.05 \, \text{м}}} = 200 \, \text{Н/м}\]

Таким образом, чтобы камень достиг скорости 50 м/с при растяжении жгута на 5 см, необходимо использовать жгут с жесткостью 200 Н/м.