5. Какое количество 4-буквенных слов можно составить в языке, содержащем только буквы А, Б, В, Г и Д? 6. Сколько

Решение:
5. Для каждой позиции слова мы имеем 5 возможных букв: А, Б, В, Г и Д. Так как слово состоит из 4 букв, мы умножаем количество возможных вариантов для каждой позиции. Таким образом, общее количество 4-буквенных слов можно найти, умножив 5 на само себя 4 раза:

\[5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625 \text{ слов}\]

Таким образом, в языке, содержащем только буквы А, Б, В, Г и Д, можно составить 625 различных 4-буквенных слов.

6. Для нахождения количества возможных сообщений длиной не превышающей 3 знака с использованием букв Я, И, Т, Ы, мы должны учесть все возможные комбинации для каждого случая: однозначное сообщение из одной буквы, двузначное сообщение из двух букв и трёхзначное сообщение из трёх букв.

1) Однозначное сообщение: у нас есть 4 возможные буквы Я, И, Т, Ы, поэтому количество однозначных сообщений равно 4.

2) Двузначное сообщение: каждая позиция может быть заполнена одной из 4 букв. Так как у нас две позиции, общее количество двузначных сообщений будет равно \(4 \times 4 = 16\).

3) Трёхзначное сообщение: каждая позиция также может быть заполнена одной из 4 букв. Общее количество трёхзначных сообщений будет равно \(4 \times 4 \times 4 = 64\).

Суммируя все случаи, получаем общее количество сообщений:

\(4 + 16 + 64 = 84\) сообщения.

Таким образом, с использованием букв Я, И, Т, Ы из алфавита языка мы можем записать 84 сообщения длиной не превышающей 3 знака.