5. Fix one end of the spring to a stationary horizontal surface. Attach a weight with a mass of 500g to the other

a) Схема сил, действующих на пружину, будет выглядеть следующим образом:

     k

-----/ ----->

   /  \

  /____\

 (масса)

Здесь:
- k - коэффициент жесткости пружины;
- масса - вес, привязанный к пружине;
- стрелка указывает на направление растяжения пружины.

b) Векторное уравнение сил в данной системе можно сформулировать следующим образом:

\(\vec{F}_{\text{пружина}} + \vec{F}_{\text{вес}} = 0\)

Здесь:
- \(\vec{F}_{\text{пружина}}\) - сила, которую оказывает пружина на вес;
- \(\vec{F}_{\text{вес}}\) - сила веса, действующая вниз.

Это уравнение основано на законе Гука, который утверждает, что сила, действующая на пружину, пропорциональна ее удлинению.

c) Чтобы определить коэффициент жесткости пружины, нам понадобятся следующие данные:

- Масса веса (m): 500 г = 0.5 кг.
- Удлинение пружины (x): 2 см = 0.02 м.

Коэффициент жесткости пружины (k) можно найти, используя формулу:

\(k = \frac{{\vec{F}_{\text{пружина}}}}{{x}}\)

Сила пружины (\(\vec{F}_{\text{пружина}}\)) равна силе веса (\(\vec{F}_{\text{вес}}\)), и мы можем записать уравнение:

\(k \cdot x = m \cdot g\)

Где g - ускорение свободного падения, примерно равное 9.8 м/с².

Теперь мы можем выразить коэффициент жесткости пружины:

\(k = \frac{{m \cdot g}}{{x}}\)

Подставляя известные значения, получим:

\(k = \frac{{0.5 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с²}}}{{0.02 \, \text{м}}}\)