5- 9 классы 15+8 б №1. Какой силой завесы тянут дверь в горизонтальном направлении, если дверь размером 2×1 м и массой

и 5 кг, если стержень имеет массу 2 кг?

Для решения всех этих задач нам понадобятся некоторые физические законы и формулы.

№1. Чтобы найти силу, с которой завесы тянут дверь в горизонтальном направлении, мы можем использовать закон равнодействующих сил. Для начала найдем вес двери, используя формулу \( F = m \cdot g \), где \( m \) - масса двери и \( g \) - ускорение свободного падения (принимаем \( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \)). Таким образом, вес двери равен:

\[ F = 32 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 313,6 \, \text{Н} \]

Если завесы тянут дверь в горизонтальном направлении, то сила, с которой они это делают, должна быть равна весу двери. Так как завесы расположены на расстоянии 20 см (или 0,2 м) от верхнего и нижнего краев, общая горизонтальная сила будет равна весу двери, деленному на расстояние:

\[ F_{\text{завесы}} = \frac{313,6 \, \text{Н}}{0,2 \, \text{м} + 0,2 \, \text{м}} = 784 \, \text{Н} \]

Таким образом, сила, с которой завесы тянут дверь в горизонтальном направлении, составляет 784 Н.

№2. Чтобы найти силу, с которой электродвигатель действует на поршень, мы можем использовать формулу давления \( P = \frac{F}{A} \), где \( P \) - давление, \( F \) - сила и \( A \) - площадь.

Высота водонапорной башни составляет 20 м. С учетом плотности воды (\( \rho = 1000 \, \text{кг/м}^3 \)) и ускорения свободного падения (\( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \)), давление внизу башни равно:

\[ P = \rho \cdot g \cdot h = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 20 \, \text{м} = 196000 \, \text{Н/м}^2 \]

Так как сила действует на площадь поршня, мы можем найти силу, используя следующую формулу:

\[ P = \frac{F}{A} \Rightarrow F = P \cdot A \]

Площадь поршня составляет 20 см², что равно \( 20 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \). Подставив значения в формулу, получаем:

\[ F = 196000 \, \text{Н/м}^2 \cdot 20 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 3920 \, \text{Н} \]

Таким образом, сила, с которой электродвигатель действует на поршень, чтобы поднять воду в водонапорную башню, составляет 3920 Н.

№3. Чтобы найти объем подводной части куска льда, мы можем использовать формулу плотности \( \rho = \frac{m}{V} \), где \( \rho \) - плотность, \( m \) - масса и \( V \) - объем.

Объем надводной части составляет 20 м³, а плотность льда равна 900 кг/м³. Используя данную формулу, мы можем переписать ее следующим образом:

\[ V = \frac{m}{\rho} \]

Подставляя значения, получаем:

\[ V = \frac{20 \, \text{м³}}{900 \, \text{кг/м³}} = 0,0222 \, \text{м³} \]

Таким образом, объем подводной части куска льда составляет 0,0222 м³.

№4. Чтобы найти массу стержня, мы можем воспользоваться тремя законами сохранения: законом сохранения энергии, законом сохранения импульса и законом сохранения массы.

У нас два шарика с массами 3 кг и 5 кг, и стержень с массой 2 кг. Если мы предположим, что стержень не имеет никакого влияния на движение системы, то сумма импульсов шариков до их столкновения должна быть равна сумме импульсов шариков после столкновения.

До столкновения импульс первого шарика равен \( p_1 = m_1 \cdot v_1 \), где \( m_1 \) - масса первого шарика, \( v_1 \) - его скорость. Так как в обоих стержень отдает и принимает импульс равными по модулю, то импульс второго шарика до столкновения равен \( p_2 = - m_2 \cdot v_2 \), где \( m_2 \) - масса второго шарика, \( v_2 \) - его скорость.

После столкновения, если предположить, что шарик с массой 3 кг продолжит движение с новой скоростью \( v_1" \), а шарик с массой 5 кг продолжит движение с новой скоростью \( v_2" \), то импульсы будут равны: \( p_1" = m_1 \cdot v_1" \) и \( p_2" = m_2 \cdot v_2" \).

Используя закон сохранения импульса, можно записать следующее уравнение: \( p_1 + p_2 = p_1" + p_2" \).

Подставляя выражения для импульсов, получаем: \( m_1 \cdot v_1 - m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2" \).

Из условия задачи известно, что скорости до столкновения равны \( v_1 = 0 \) и \( v_2 = 0 \). Также известно, что стержень имеет массу 2 кг.

Таким образом, уравнение принимает следующий вид: \( 0 - 0 = 3 \, \text{кг} \cdot v_1" + 5 \, \text{кг} \cdot v_2" \).

Из уравнения видно, что сумма импульсов после столкновения должна равняться нулю. Это возможно только в том случае, если скорости после столкновения обоих шариков равны 0. Следовательно, масса стержня не оказывает влияния на движение системы.

Таким образом, масса стержня скрепляющего два шарика массами 3 кг и 5 кг равна 2 кг.