46. Какое максимальное значение выражения a+b/c+d, если при делении чисел 402ab и 75cd на 4 в остатке получается число

Давайте решим задачи по порядку.

Задача 46:
Дано выражение \(a + \frac{b}{c} + d\), и нам известно, что при делении чисел 402ab и 75cd на 4 в остатке получается число 3.

Чтобы найти максимальное значение выражения, давайте разберемся, как должны быть значению переменных \(a, b, c\) и \(d\).

Деление чисел на 4 с остатком 3 означает, что числа на самом деле равны \(4k + 3\), где \(k\) - целое число.

Из условия задачи:
\(402ab = 4k_1 + 3\) и \(75cd = 4k_2 + 3\), где \(k_1\) и \(k_2\) - некоторые целые числа.

Теперь заметим, что для максимального значения выражения, нам нужно максимизировать значения переменных \(a, b, c\) и \(d\).

Максимальное значение для \(a\) мы получим, если \(ab\) будет максимальным. Если мы подставим \(ab = 4\) в уравнение \(402ab = 4k_1 + 3\), то получим \(402 \cdot 4 = 4k_1 + 3\), что дает нам \(k_1 = 402 \cdot 4 - 3 = 1605\).

Аналогично, получим \(cd = 4\) при \(k_2 = 75 \cdot 4 - 3 = 297\).

Теперь можем посчитать максимальное значение выражения:

\(a + \frac{b}{c} + d = 4 + \frac{4}{4} + 4 = 4 + 1 + 4 = 9\).

Таким образом, максимальное значение выражения \(a + \frac{b}{c} + d\) равно 9.

Задача 47:
По аналогии с предыдущей задачей, дано выражение \(a + \frac{b}{c} + d\), и нам известно, что при делении чисел 58ab и 238cd на 4 в остатке получается число.

Мы будем использовать ту же самую логику и метод, что и для предыдущей задачи.

Из условия задачи:
\(58ab = 4k_3 + 3\) и \(238cd = 4k_4 + 3\), где \(k_3\) и \(k_4\) - некоторые целые числа.

Чтобы максимизировать значение выражения, мы должны максимизировать значения переменных \(a, b, c\) и \(d\).

Максимальное значение для \(a\) получим, если \(ab\) будет максимальным. Если мы подставим \(ab = 4\) в уравнение \(58ab = 4k_3 + 3\), то получим \(58 \cdot 4 = 4k_3 + 3\), что дает нам \(k_3 = 58 \cdot 4 - 3 = 229\).

Аналогично, мы получим \(cd = 4\) при \(k_4 = 238 \cdot 4 - 3 = 949\).

Теперь можем посчитать максимальное значение выражения:

\(a + \frac{b}{c} + d = 4 + \frac{4}{4} + 4 = 4 + 1 + 4 = 9\).

Таким образом, максимальное значение выражения \(a + \frac{b}{c} + d\) равно 9.

Пожалуйста, обратите внимание, что в обоих задачах получено одно и то же максимальное значение для выражения. Это происходит из-за особенностей условий задач и такого подбора чисел \(a, b, c\) и \(d\), которые максимизируют значение выражения.