1. Сколько диагоналей имеет усеченная шестиугольная пирамида? а) 12; в) 24; б) 18; г) другой вариант ответа. 2. Чему

1. Чтобы определить количество диагоналей в усеченной шестиугольной пирамиде, нам необходимо знать количество вершин и количество ребер этой фигуры. У шестиугольной пирамиды имеется одна вершина сверху и шесть вершин на основании. Также у неё есть ребра, которые соединяют вершины основания с вершиной сверху, и ребра, которые соединяют вершины основания между собой.

Для определения количества ребер, можно использовать формулу Эйлера для многогранников: R = E - V + 2, где R - количество ребер, E - количество ребер, V - количество вершин.

У нашей шестиугольной пирамиды количество вершин равно 7 (1 + 6) и количество ребер равно 12 (6 ребер на основании + 6 ребер, соединяющих вершины основания между собой). Подставляя значения в формулу Эйлера, получаем: 12 = E - 7 + 2. Решая уравнение, находим, что количество ребер равно 17.

Теперь посчитаем количество диагоналей. В каждом неровноугольном треугольнике основания можно провести одну диагональ. На основании шестиугольной пирамиды у нас есть шесть треугольников со сторонами 1-4-6 (1-4, 1-5, 1-6, 2-4, 2-5, 2-6). Значит, у нас есть шесть диагоналей в основании. Также нам нужно учесть диагонали, исходящие от вершины сверху до вершин основания внутри пирамиды. Таких диагоналей будет также шесть.

Суммируем количество диагоналей в основании и внутри пирамиды: 6 + 6 = 12.

Таким образом, усеченная шестиугольная пирамида имеет 12 диагоналей.
Ответ: а) 12.

2. Для начала определимся с тем, что такое боковая поверхность и полная поверхность призмы. Боковая поверхность призмы - это сумма площадей всех её боковых граней, а полная поверхность призмы - это сумма площадей всех её граней, включая основания.

У нас есть информация о боковой поверхности призмы, которая равна 18 см², и о полной поверхности призмы, которая равна 36 см².

Для нахождения высоты правильной треугольной призмы воспользуемся формулами для площадей граней и формулой для полной поверхности призмы:

Площадь боковой грани: \(S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times a \times h\), где \(a\) - длина стороны основания, \(h\) - высота боковой грани.
Полная поверхность призмы: \(S_{\text{полн}} = 2 \times S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}\), где \(S_{\text{осн}}\) - площадь каждого из двух оснований.

Обозначим высоту призмы как \(H\). Так как у нас правильная треугольная призма, то площадь основания равна \(S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2\).

Подставим известные значения в формулы:

Для полной поверхности призмы:
\(36 = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 + 18\) (подставим \(S_{\text{бок}} = 18\) в формулу для полной поверхности).

Упростим уравнение:
\(36 = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a^2 + 18\).

Перенесём 18 на другую сторону:
\(18 = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a^2\).

Теперь разделим обе части уравнения на \(\frac{\sqrt{3}}{2}\):
\(\frac{18}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = a^2\).

Упростим:
\(a^2 = 12 \sqrt{3}\).

Извлечём корень из обеих частей:
\(a = \sqrt{12 \sqrt{3}}\).

Так как у нас правильная треугольная призма, то сторона основания равна \(a\), а высота боковой грани равна \(H\).

Таким образом, высота треугольной призмы равна см.
Ответ: б) неизвестно.

3. Для нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда нужно учесть площади всех его граней.

Прямоугольный параллелепипед имеет шесть граней: две прямоугольные грани, две квадратные грани и две прямоугольные грани.

Площадь каждой грани находится умножением длин сторон.

У нас есть размеры сторон параллелепипеда: 6 см, 2 см и 4 см.

Площадь каждой грани найдем следующим образом:
1) Прямоугольные грани: одна сторона 6 см, другая 2 см.
2) Квадратные грани: сторона 4 см.

Площадь одной прямоугольной грани равна \(6 \cdot 2 = 12\) см². Умножим на два, чтобы учесть обе прямоугольные грани: \(12 \cdot 2 = 24\) см².

Площадь одной квадратной грани равна \(4 \cdot 4 = 16\) см². Умножим на два, чтобы учесть обе квадратные грани: \(16 \cdot 2 = 32\) см².

Теперь найдём площадь обеих прямоугольных граней: \(24\) см².

Наконец, сложим все площади граней, чтобы получить общую площадь поверхности:
\(24\) см² + \(32\) см² = \(56\) см².

Таким образом, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями 6 см, 2 см и 4 см равна 56 см².
Ответ: б) 56 см².

4. Чтобы найти площадь сечения куба, плоскость которого проходит через ребра ВС и А1Д1, нам необходимо знать формулу для площади сечения.

Площадь сечения куба через ребра можно найти, используя формулу \(S = a^2\), где \(a\) - длина ребра куба.

У нас нет информации о длине ребра куба. Поэтому невозможно определить площадь сечения.

Ответ: в) неизвестно.