45.4. What is the total resistance of the circuit (Figure 160) and the current flowing through each resistor

Давайте решим данную задачу. У нас есть схема цепи, представленная на Рисунке 160, и нам нужно найти общее сопротивление цепи и ток, протекающий через каждый резистор, если к цепи приложено напряжение 36 В, а значения сопротивлений заданы следующим образом: R1 = R2 = R3 = R6 = 3 Ω; R4 = 20 Ω; R5 = ?

Для начала, давайте рассчитаем общее сопротивление цепи. В данном случае мы имеем несколько резисторов, соединенных последовательно и параллельно. Общее сопротивление цепи можно рассчитать с использованием законов соединения резисторов.

Закон соединения резисторов, примененный к резисторам, соединенным последовательно, гласит, что общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений каждого резистора. Таким образом, в данном случае общее сопротивление резисторов R1, R2, R3 и R6 будет равно:

$$R_{total}=R1+R2+R3+R6=3\Omega +3\Omega +3\Omega +3\Omega =12\Omega .$$

Теперь рассмотрим резисторы R4 и R5, которые соединены параллельно. Закон соединения резисторов, примененный к резисторам, соединенным параллельно, гласит, что обратное значение общего сопротивления цепи равно сумме обратных значений сопротивлений каждого резистора. Мы можем использовать этот закон, чтобы найти общее сопротивление резисторов R4 и R5. Обозначим его как $R_{45}$.

$$\frac{1}{R_{45}}=\frac{1}{R4}+\frac{1}{R5}.$$

Подставим известные значения:

$$\frac{1}{R_{45}}=\frac{1}{20\Omega }+\frac{1}{R5}.$$

Теперь решим уравнение относительно неизвестного значения $R5$:

$$\frac{1}{R_{45}}=\frac{1}{20\Omega }+\frac{1}{R5}.$$

Умножим оба члена уравнения на $20\Omega \cdot R5$, чтобы избавиться от знаменателя:

$$20\Omega \cdot R5\cdot \frac{1}{R_{45}}=20\Omega \cdot R5\cdot \frac{1}{20\Omega }+20\Omega \cdot R5\cdot \frac{1}{R5}.$$

Упрощаем выражение:

$$R5=\frac{20\Omega \cdot R5}{R_{45}}+20\Omega .$$

Теперь мы знаем общее сопротивление цепи и значение сопротивления резистора R5.

Чтобы найти ток, проходящий через каждый резистор, мы можем использовать Закон Ома, который гласит, что ток в цепи равен отношению напряжения к сопротивлению:

$$I=\frac{V}{R},$$

где $I$ - ток в цепи, $V$ - напряжение, $R$ - сопротивление.

Теперь мы можем рассчитать ток, проходящий через каждый резистор, подставив известные значения:

$I1=I2=I3=I6=\frac{36V}{12\Omega }=3A.$ (т.к. резисторы R1, R2, R3 и R6 имеют одинаковые значения сопротивлений, они будут иметь одинаковые значения тока).

$I4=\frac{36V}{20\Omega }=1.8A.$

$I5=\frac{36V}{R5}.$ (т.к. значение сопротивления резистора R5 еще неизвестно, мы не можем расчитать точное значение тока через него в данной фазе).

Таким образом, общее сопротивление цепи составляет 12 Ω, а ток, проходящий через каждый резистор, составляет 3 A для резисторов R1, R2, R3 и R6, 1.8 A для резистора R4, и мы должны определить значение тока $I5$ через резистор R5.

Пожалуйста, обратите внимание, что значения тока являются предварительными и может потребоваться дополнительная информация для решения конкретной задачи.