45.4. What is the total resistance of the circuit (Figure 160) and the current flowing through each resistor

Давайте решим данную задачу. У нас есть схема цепи, представленная на Рисунке 160, и нам нужно найти общее сопротивление цепи и ток, протекающий через каждый резистор, если к цепи приложено напряжение 36 В, а значения сопротивлений заданы следующим образом: R1 = R2 = R3 = R6 = 3 Ω; R4 = 20 Ω; R5 = ?

Для начала, давайте рассчитаем общее сопротивление цепи. В данном случае мы имеем несколько резисторов, соединенных последовательно и параллельно. Общее сопротивление цепи можно рассчитать с использованием законов соединения резисторов.

Закон соединения резисторов, примененный к резисторам, соединенным последовательно, гласит, что общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений каждого резистора. Таким образом, в данном случае общее сопротивление резисторов R1, R2, R3 и R6 будет равно:

\[R_{total} = R1 + R2 + R3 + R6 = 3Ω + 3Ω + 3Ω + 3Ω = 12Ω.\]

Теперь рассмотрим резисторы R4 и R5, которые соединены параллельно. Закон соединения резисторов, примененный к резисторам, соединенным параллельно, гласит, что обратное значение общего сопротивления цепи равно сумме обратных значений сопротивлений каждого резистора. Мы можем использовать этот закон, чтобы найти общее сопротивление резисторов R4 и R5. Обозначим его как \(R_{45}\).

\[\frac{1}{R_{45}} = \frac{1}{R4} + \frac{1}{R5}.\]

Подставим известные значения:

\[\frac{1}{R_{45}} = \frac{1}{20Ω} + \frac{1}{R5}.\]

Теперь решим уравнение относительно неизвестного значения \(R5\):

\[\frac{1}{R_{45}} = \frac{1}{20Ω} + \frac{1}{R5}.\]

Умножим оба члена уравнения на \(20Ω \cdot R5\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[20Ω \cdot R5 \cdot \frac{1}{R_{45}} = 20Ω \cdot R5 \cdot \frac{1}{20Ω} + 20Ω \cdot R5 \cdot \frac{1}{R5}.\]

Упрощаем выражение:

\[R5 = \frac{20Ω \cdot R5}{R_{45}} + 20Ω.\]

Теперь мы знаем общее сопротивление цепи и значение сопротивления резистора R5.

Чтобы найти ток, проходящий через каждый резистор, мы можем использовать Закон Ома, который гласит, что ток в цепи равен отношению напряжения к сопротивлению:

\[I = \frac{V}{R},\]

где \(I\) - ток в цепи, \(V\) - напряжение, \(R\) - сопротивление.

Теперь мы можем рассчитать ток, проходящий через каждый резистор, подставив известные значения:

\(I1 = I2 = I3 = I6 = \frac{36V}{12Ω} = 3A.\) (т.к. резисторы R1, R2, R3 и R6 имеют одинаковые значения сопротивлений, они будут иметь одинаковые значения тока).

\(I4 = \frac{36V}{20Ω} = 1.8A.\)

\(I5 = \frac{36V}{R5}.\) (т.к. значение сопротивления резистора R5 еще неизвестно, мы не можем расчитать точное значение тока через него в данной фазе).

Таким образом, общее сопротивление цепи составляет 12 Ω, а ток, проходящий через каждый резистор, составляет 3 A для резисторов R1, R2, R3 и R6, 1.8 A для резистора R4, и мы должны определить значение тока \(I5\) через резистор R5.

Пожалуйста, обратите внимание, что значения тока являются предварительными и может потребоваться дополнительная информация для решения конкретной задачи.