40Б Пожалуйста, предоставьте полное решение с обоснованием. Точка А находится на одной грани двугранного угла

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать геометрические знания о двугранных углах и связанные с ними теоремы.

Двугранный угол представляет собой объединение двух плоских углов, имеющих общую вершину. Такие углы могут быть разных величин. В данной задаче, нам дано, что одна грань этого двугранного угла находится на расстоянии 8 см от точки А, а величина этого угла составляет 45 градусов.

Чтобы найти расстояние от точки А до ребра двугранного угла, мы можем использовать теорему синусов. В данном случае, у нас есть прямоугольный треугольник, где гипотенуза является расстоянием от точки А до ребра двугранного угла, а противоположный катет - это расстояние от точки А до грани двугранного угла, которое равно 8 см. Угол между гипотенузой и противоположным катетом составляет 45 градусов.

\[ \sin(45^\circ) = \frac{{8 \, \text{{см}}}}{{\text{{расстояние от точки А до ребра двугранного угла}}}} \]

Применяя тригонометрический тождество для синуса угла 45 градусов ( \(\sin(45^\circ) = \frac{{\sqrt{2}}}{2}\) ), мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[ \frac{{\sqrt{2}}}{2} = \frac{{8 \, \text{{см}}}}{{\text{{расстояние от точки А до ребра двугранного угла}}}} \]

Чтобы найти расстояние от точки А до ребра двугранного угла, мы должны избавиться от знаменателя в уравнении. Для этого умножим оба выражения уравнения на \(\frac{2}{{\sqrt{2}}}\):

\[ \frac{{\sqrt{2}}}{2} \times \frac{{2}}{{\sqrt{2}}} = \frac{{8 \, \text{{см}}}}{{\text{{расстояние от точки А до ребра двугранного угла}}}} \times \frac{{2}}{{\sqrt{2}}} \]

Упростив это уравнение, получим:

\[ 1 = \frac{{16}}{{\sqrt{2} \cdot \text{{расстояние от точки А до ребра двугранного угла}}}} \]

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим оба выражения на \(\sqrt{2}\):

\[ 1 \cdot \sqrt{2} = \frac{{16}}{{\text{{расстояние от точки А до ребра двугранного угла}}}} \cdot \sqrt{2} \]

Раскрывая скобки и упрощая данное уравнение, получим:

\[ \sqrt{2} = \frac{{16}}{{\text{{расстояние от точки А до ребра двугранного угла}}}} \]

Теперь, чтобы найти расстояние от точки А до ребра двугранного угла, мы должны избавиться от знаменателя в уравнении. Для этого разделим оба выражения уравнения на \(\sqrt{2}\):

\[ \frac{{\sqrt{2}}}{{\sqrt{2}}} = \frac{{16}}{{\text{{расстояние от точки А до ребра двугранного угла}}}} \div \sqrt{2} \]

Упростив данное уравнение, получим:

\[ 1 = \frac{{16}}{{\sqrt{2} \cdot \text{{расстояние от точки А до ребра двугранного угла}}}} \]

Теперь мы можем найти значение расстояния от точки А до ребра двугранного угла, разделив оба выражения уравнения:

\[ \text{{расстояние от точки А до ребра двугранного угла}} = \frac{{16}}{{\sqrt{2}}} \]

Подробное решение задачи состоит в том, что расстояние от точки А до ребра двугранного угла равно \(\frac{{16}}{{\sqrt{2}}}\) см.