40Б Пожалуйста, предоставьте полное решение с обоснованием. Точка А находится на одной грани двугранного угла

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать геометрические знания о двугранных углах и связанные с ними теоремы.

Двугранный угол представляет собой объединение двух плоских углов, имеющих общую вершину. Такие углы могут быть разных величин. В данной задаче, нам дано, что одна грань этого двугранного угла находится на расстоянии 8 см от точки А, а величина этого угла составляет 45 градусов.

Чтобы найти расстояние от точки А до ребра двугранного угла, мы можем использовать теорему синусов. В данном случае, у нас есть прямоугольный треугольник, где гипотенуза является расстоянием от точки А до ребра двугранного угла, а противоположный катет - это расстояние от точки А до грани двугранного угла, которое равно 8 см. Угол между гипотенузой и противоположным катетом составляет 45 градусов.

$$\sin ({45}^{\circ })=\frac{8\text{{см}}}{\text{{расстояние от точки А до ребра двугранного угла}}}$$

Применяя тригонометрический тождество для синуса угла 45 градусов ( $\sin ({45}^{\circ })=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ), мы можем переписать уравнение следующим образом:

$$\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{8\text{{см}}}{\text{{расстояние от точки А до ребра двугранного угла}}}$$

Чтобы найти расстояние от точки А до ребра двугранного угла, мы должны избавиться от знаменателя в уравнении. Для этого умножим оба выражения уравнения на $\frac{2}{\sqrt{2}}$:

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\times \frac{2}{\sqrt{2}}=\frac{8\text{{см}}}{\text{{расстояние от точки А до ребра двугранного угла}}}\times \frac{2}{\sqrt{2}}$$

Упростив это уравнение, получим:

$$1=\frac{16}{\sqrt{2}\cdot \text{{расстояние от точки А до ребра двугранного угла}}}$$

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим оба выражения на $\sqrt{2}$:

$$1\cdot \sqrt{2}=\frac{16}{\text{{расстояние от точки А до ребра двугранного угла}}}\cdot \sqrt{2}$$

Раскрывая скобки и упрощая данное уравнение, получим:

$$\sqrt{2}=\frac{16}{\text{{расстояние от точки А до ребра двугранного угла}}}$$

Теперь, чтобы найти расстояние от точки А до ребра двугранного угла, мы должны избавиться от знаменателя в уравнении. Для этого разделим оба выражения уравнения на $\sqrt{2}$:

$$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{16}{\text{{расстояние от точки А до ребра двугранного угла}}}÷\sqrt{2}$$

Упростив данное уравнение, получим:

$$1=\frac{16}{\sqrt{2}\cdot \text{{расстояние от точки А до ребра двугранного угла}}}$$

Теперь мы можем найти значение расстояния от точки А до ребра двугранного угла, разделив оба выражения уравнения:

$$\text{{расстояние от точки А до ребра двугранного угла}}=\frac{16}{\sqrt{2}}$$

Подробное решение задачи состоит в том, что расстояние от точки А до ребра двугранного угла равно $\frac{16}{\sqrt{2}}$ см.