40. Decompose vector da1 in the parallelepiped abcda1b1c1 in terms of the vectors ab1−→−, bc1−→−, cd1−→−−. Options

Давайте начнем с первой задачи.

40. Разложите вектор da1 на векторы ab1→, bc1→ и cd1→ в параллелепипеде abcda1b1c1. Варианты ответов: −ab1→+cd1→−bc1→, ab1→+cd1→−bc1→, −ab1→−cd1→−bc1→, ab1→−cd1→−bc1→, ab1→+cd1→−bc1→.

Решение:
Мы можем использовать свойство векторов, согласно которому векторная сумма векторов может быть получена путем сложения их компонент. Используя это свойство, мы можем разложить вектор da1 на векторы ab1→, bc1→ и cd1→.

Разложение вектора da1 на векторы ab1→, bc1→ и cd1→ будет иметь следующий вид:

da1→ = ab1→ + cd1→ - bc1→

Таким образом, правильный ответ: ab1→ + cd1→ - bc1→.

Теперь перейдем ко второй задаче.

2. В диаграмме 1 в треугольной призме abca1b1c1, диагонали грани bb1cc1 пересекаются в точке m. Разложите вектор a1m→ на векторы ba→, bb1→ и bc→. Варианты ответов: bc→−bb1→−12ba→, 23bc→−32bb1→−ba→, 12bc→+bb1→−12ba→, bc→+bb1→+12ba→, 12bc→−12bb1→−ba→, 12bc→+12bb1→+ba→.

Решение:
Мы можем использовать свойство векторов, согласно которому векторная сумма векторов может быть получена путем сложения их компонент. Используя это свойство, мы можем разложить вектор a1m→ на векторы ba→, bb1→ и bc→.

Разложение вектора a1m→ на векторы ba→, bb1→ и bc→ будет иметь следующий вид:

a1m→ = 12ba→ + 12bc→ + bb1→

Таким образом, правильный ответ: 12bc→ + 12bb1→ + ba→.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать! Я готов помочь вам с любыми другими задачами или объяснить материал.