3. Щодо якої площини або осі координат ці точки A (—2;—3;1) і B(—2;3;—1) є симетричними? А. Осі Ox. Б. Осі

3. Чтобы определить, являются ли точки A (—2;—3;1) и B(—2;3;—1) симметричными относительно плоскости или оси координат, необходимо сравнить координаты точек. Когда точки симметричны относительно плоскости, их координаты должны отличаться только по одной оси, а координаты точек, симметричных относительно оси, должны иметь одинаковые значения в остальных осях.

- Сравним координаты точек A и B по оси X: они равны, поэтому точки симметричны относительно оси Ox.
- Сравним координаты точек A и B по оси Y: они отличаются в знаке, поэтому точки не симметричны относительно оси Oy.
- Сравним координаты точек A и B по плоскости Oyz: у них разные значения по оси Y и Z, поэтому точки не симметричны относительно плоскости Oyz.
- Сравним координаты точек A и B по плоскости Oxy: у них одинаковые значения по оси X и Y, но разные значения по оси Z, поэтому точки не симметричны относительно плоскости Oxy.

Таким образом, только ось Ox симметрична для точек A и B.

4. Чтобы найти координаты точки A, необходимо определить значения каждой координаты. Для этого можно использовать любую из точек, например A(4;2;—4). Варианты ответов:

- A(4;2;—4): координаты точки A равны 4 по оси X, 2 по оси Y и —4 по оси Z.
- A(2;—4;—2): координаты точки A не совпадают с данными.
- A(—2;4;2): координаты точки A не совпадают с данными.
- A(—4;—2;4): координаты точки A не совпадают с данными.

Следовательно, координаты точки A равны A(4;2;—4).

5. Чтобы найти координаты точки D, необходимо использовать известные точки A(4;—1;4), B(8;—3;6) и C(1;3;5).

Мы можем взять среднее значение каждой координаты, чтобы найти координаты точки, расположенной между двумя другими точками:

- Средняя координата по оси X: \(\frac{4+8+1}{3} = \frac{13}{3}\)
- Средняя координата по оси Y: \(\frac{-1-3+3}{3} = \frac{-1}{3}\)
- Средняя координата по оси Z: \(\frac{4+6+5}{3} = \frac{15}{3}\)

Варианты ответов:

- D(—4;2;—2): координаты точки D не совпадают с данными.
- D(7;—7;—1): координаты точки D не совпадают с данными.
- D(—7;7;1): координаты точки D не совпадают с данными.
- D(—3;2;6): координаты точки D не совпадают с данными.

Таким образом, координаты точки D равны D(\(\frac{13}{3}\);\(\frac{-1}{3}\);\(\frac{15}{3}\)).

6. Чтобы определить тип угла между векторами, используем их скалярное произведение. Варианты ответов:

- Гострий: скалярное произведение положительно и меньше 90 градусов.
- Прямий: скалярное произведение равно 0.
- Тупий: скалярное произведение отрицательно или больше 90 градусов.
- Визначення неможливе: векторы коллинеарны, т.е. они направлены в одном и том же направлении или противоположном направлении.

Для определения типа угла необходимо знать векторы, чтобы вычислить их скалярное произведение. Поэтому тип угла между векторами в данном случае невозможно определить (Г. Визначення неможливе).