Сколько литров воды за минуту перекачивает второй насос в задаче, где первый насос каждую минуту перекачивает

Давайте решим эту задачу пошагово. Пусть скорость перекачки воды второго насоса составляет \( x \) литров в минуту.

Согласно условию, первый насос каждую минуту перекачивает на 12 литров воды больше. Значит, скорость перекачки первого насоса составляет \( x - 12 \) литров в минуту.

Также сказано, что резервуар объемом 297 литров наполняется вторым насосом на 2 минуты дольше, чем первый насос наполняет резервуар объемом 315 литров. Это означает, что время, необходимое для наполнения первым насосом резервуара объемом 315 литров, равно времени, необходимому для наполнения вторым насосом резервуара объемом 297 литров плюс 2 минуты.

Исходя из этой информации, мы можем записать следующее уравнение:

\(\frac{315}{x - 12} = \frac{297}{x} + 2\)

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение \( x \).

Умножим каждую часть уравнения на \( x(x - 12) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\(315x = 297(x - 12) + 2x(x - 12)\)

Раскроем скобки:

\(315x = 297x - 3564 + 2x^2 - 24x\)

Упорядочим и объединим подобные члены:

\(2x^2 - 42x - 3564 = 0\)

Теперь мы получили квадратное уравнение. Давайте решим его с помощью квадратного уравнения.

Используя формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 2\), \(b = -42\) и \(c = -3564\), найдем значение дискриминанта:

\(D = (-42)^2 - 4(2)(-3564) = 1764 + 28416 = 30180\)

Дискриминант положительный, поэтому у нас есть два корня уравнения:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{42 + \sqrt{30180}}{4} \approx 37.93\)

и

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{42 - \sqrt{30180}}{4} \approx -18.93\)

Ответ: второй насос перекачивает около 37.93 литров воды в минуту.