4. З якого діаметра від точки О до хорди (CD/|MN) виходить перпендикуляр, якщо MK

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться геометрией и теоремой о перпендикуляре, проведённом из центра окружности к хорде. Для начала, давайте рассмотрим схему задачи.

\[
\begin{align*}
&\text{A} \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \text{B}\\
&\quad \quad \quad \quad \quad \quad \circlearrowright \quad \quad \quad \, \circ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \, \circlearrowright \quad \quad \quad \, \text{O} \quad \quad \, \,\circlearrowleft \quad \quad \quad \quad \quad \, \circ \quad \quad \quad \quad \quad \, \circlearrowleft \quad \quad \quad \quad \quad \, \text{C}
\end{align*}
\]

Таким образом, имеется окружность с центром O. Хорда CD (или MN) пересекает окружность в точках A и B. Нам нужно найти диаметр окружности, из которого проведен перпендикуляр к хорде CD.

Для решения этой задачи нам понадобится теорема, утверждающая, что перпендикуляр, опущенный из центра окружности к хорде, делит хорду пополам. То есть, в нашем случае, OD будет являться биссектрисой хорды CD.

Теперь, чтобы решить данную задачу, мы можем использовать теорему Пифагора. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике ODM прямая OD является биссектрисой угла и M является серединой хорды CD, поэтому DM будет равно половине хорды CD.

\[
OD^2 = OM^2 + DM^2
\]

Но мы также знаем, что DM равно половине хорды CD, поэтому мы можем заменить DM в формуле:

\[
OD^2 = OM^2 + \left(\frac{CD}{2}\right)^2
\]

Теперь нам нужно выразить диаметр, поэтому возведем обе части уравнения в квадрат:

\[
OD^2 = OM^2 + \frac{CD^2}{4}
\]

Поскольку OD равно половине диаметра, мы можем заменить OD на \(\frac{d}{2}\), где d - диаметр окружности:

\[
\left(\frac{d}{2}\right)^2 = OM^2 + \frac{CD^2}{4}
\]

Подставим известные значения в уравнение и упростим его:

\[
\frac{d^2}{4} = OM^2 + \frac{CD^2}{4}
\]

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

\[
d^2 = 4 \cdot OM^2 + CD^2
\]

Теперь выразим диаметр:

\[
d = \sqrt{4 \cdot OM^2 + CD^2}
\]

Таким образом, мы получили формулу для нахождения диаметра окружности, из которого проведен перпендикуляр к хорде CD.

В итоге, чтобы найти диаметр, подставьте известные значения CD и OM в данную формулу и произведите нужные вычисления.