4. З якого діаметра від точки О до хорди (CD/|MN) виходить перпендикуляр, якщо MK

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться геометрией и теоремой о перпендикуляре, проведённом из центра окружности к хорде. Для начала, давайте рассмотрим схему задачи.

$$\begin{array}{rl}& \text{A}\text{B}\\ & \circlearrowright \circ \circlearrowright \text{O}\circlearrowleft \circ \circlearrowleft \text{C}\end{array}$$

Таким образом, имеется окружность с центром O. Хорда CD (или MN) пересекает окружность в точках A и B. Нам нужно найти диаметр окружности, из которого проведен перпендикуляр к хорде CD.

Для решения этой задачи нам понадобится теорема, утверждающая, что перпендикуляр, опущенный из центра окружности к хорде, делит хорду пополам. То есть, в нашем случае, OD будет являться биссектрисой хорды CD.

Теперь, чтобы решить данную задачу, мы можем использовать теорему Пифагора. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике ODM прямая OD является биссектрисой угла и M является серединой хорды CD, поэтому DM будет равно половине хорды CD.

$$O{D}^2=O{M}^2+D{M}^2$$

Но мы также знаем, что DM равно половине хорды CD, поэтому мы можем заменить DM в формуле:

$$O{D}^2=O{M}^2+{\left(\frac{CD}{2}\right)}^2$$

Теперь нам нужно выразить диаметр, поэтому возведем обе части уравнения в квадрат:

$$O{D}^2=O{M}^2+\frac{C{D}^2}{4}$$

Поскольку OD равно половине диаметра, мы можем заменить OD на $\frac{d}{2}$, где d - диаметр окружности:

$${\left(\frac{d}{2}\right)}^2=O{M}^2+\frac{C{D}^2}{4}$$

Подставим известные значения в уравнение и упростим его:

$$\frac{d^2}{4}=O{M}^2+\frac{C{D}^2}{4}$$

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

$$d^2=4\cdot O{M}^2+C{D}^2$$

Теперь выразим диаметр:

$$d=\sqrt{4\cdot O{M}^2+C{D}^2}$$

Таким образом, мы получили формулу для нахождения диаметра окружности, из которого проведен перпендикуляр к хорде CD.

В итоге, чтобы найти диаметр, подставьте известные значения CD и OM в данную формулу и произведите нужные вычисления.