4) What is the position at which the object needs to be placed from the lens in order to obtain an image at a distance

Для решения данной задачи нам понадобятся знания из оптики и использование формулы для расчета расстояния от линзы до изображения.

Известно, что оптическая сила \(F\) собирающей линзы выражается в диоптриях и может быть рассчитана по формуле:

\[F = \frac{1}{f}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы.

Мы знаем, что фокусное расстояние \(f\) может быть рассчитано по формуле:

\[f = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i}\]

где \(d_o\) - расстояние от объекта до линзы, а \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

Мы можем представить, что расстояние от линзы до изображения равно 25 см, то есть \(d_i = 25\) см. Оптическая сила линзы составляет 6 диоптрий (\(F = 6\) дпт).

Решим уравнение для определения фокусного расстояния \(f\):

\[6 = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{25}\]

Упростим это уравнение:

\[6 = \frac{25 - d_o}{25 \cdot d_o}\]

\[25 \cdot d_o \cdot 6 = 25 - d_o\]

\[150 \cdot d_o = 25 - d_o\]

\[151 \cdot d_o = 25\]

Теперь найдем расстояние \(d_o\):

\[d_o = \frac{25}{151}\]

Посчитаем это значение:

\[d_o \approx 0,165 \, \text{см}\]

Значит, объект должен быть помещен от линзы на расстоянии примерно 0,165 см.

Сравним это значение с предложенными вариантами ответа:

1) 10 см - это гораздо больше, чем 0,165 см.
2) 12,5 см - также больше, чем 0,165 см.
3) 20 см - слишком далеко от необходимого значения.
4) 15 см - больше, чем 0,165 см.
5) 17,5 см - слишком далеко от необходимого значения.

Таким образом, из предложенных вариантов ответа ближе всего к правильному значению находится ответ 1) 10 см.

Правильный ответ: 1) 10 см.