4. What is the initial phase and cyclic frequency of the oscillations in a resonant circuit? What is the period

Для ответа на эту задачу, давайте разберемся с каждым вопросом по очереди.

1. Начальная фаза и циклическая частота колебаний в резонансном контуре:
Начальная фаза колебаний в резонансном контуре зависит от начальных условий системы и не имеет универсального значения. Циклическая частота колебаний, обозначаемая символом \(\omega_0\), определяется следующим образом:

\[\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}\]

где \(L\) обозначает индуктивность катушки, а \(C\) - емкость конденсатора.

2. Период и частота колебаний:
Период колебаний \(T\) и частота колебаний \(f\) связаны с циклической частотой колебаний следующим образом:

\[T = \frac{2\pi}{\omega_0}\]
\[f = \frac{1}{T}\]

где \(\pi\) является математической константой, примерно равной 3.14159.

3. Амплитудные значения заряда и тока:
Заряд \(q\) в конденсаторе и ток \(i\) в катушке-индуктивности в резонансном контуре:
\[q = q_0 \cdot \cos(\omega_0 t + \phi)\]
\[i = i_0 \cdot \cos(\omega_0 t + \phi - \frac{\pi}{2})\]

где \(q_0\) и \(i_0\) обозначают амплитудные значения заряда и тока соответственно, \(t\) - время, а \(\phi\) - фазовый сдвиг.

4. Индуктивность катушки:
Индуктивность катушки \(L\) вычисляется по формуле:

\[L = \frac{1}{\omega_0^2 \cdot C}\]

5. Энергия электрического поля в конденсаторе и магнитного поля в катушке через время \(t = 2\) мкс после начала:
Энергия электрического поля \(W_e\) в конденсаторе и энергия магнитного поля \(W_m\) в катушке находятся по следующим формулам:

\[W_e = \frac{1}{2} \cdot C \cdot V^2\]
\[W_m = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I^2\]

где \(V\) обозначает напряжение на конденсаторе, а \(I\) - ток через катушку.

Надеюсь, что эти объяснения помогут вам понять задачу и решить ее. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.