4. What height will the arrow reach if, when fired upwards, it had a total mechanical energy of 30J at the beginning

Конечно! Давайте решим каждую задачу поочередно.

Задача 4:
У нас есть стрела, которая была запущена вверх, и ее полная механическая энергия составляет 30 Дж в начале движения. Нас интересует высота, которую стрела достигнет.

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Согласно этому закону, полная механическая энергия системы в любой точке остается постоянной, если на нее не действует никаких внешних сил.

В начальный момент времени стрела обладает только потенциальной энергией, так как она не движется. В то же время, в конечной точке ее потенциальная энергия равна 0, так как стрела упадет на землю.

Таким образом, полная механическая энергия стрелы в начале движения равна ее потенциальной энергии. Мы можем записать это следующим образом:

\[E_{\text{нач}} = E_{\text{пот}}\]

Так как потенциальная энергия связана с высотой и гравитационным ускорением \(g\), мы можем записать ее формулу:

\[E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h\]

где \(m\) - масса стрелы, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²), а \(h\) - высота, на которую стрела поднимется.

Теперь мы можем записать уравнение, связывающее эти переменные:

\[E_{\text{нач}} = m \cdot g \cdot h\]

Подставляя значения, получаем:

\[30 = m \cdot 9.8 \cdot h\]

Для дальнейшего решения задачи нам нужно знать массу стрелы \(m\). Укажите, пожалуйста, массу стрелы, и я продолжу решение задачи.

Задача 5:
У нас есть ракета массой 600 граммов, из которой выбрасываются газы массой 15 граммов со скоростью 800 м/с. И нас интересует скорость, которую ракета приобретает от этого выброса газов относительно ракеты.

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Согласно этому закону, если на систему не действуют внешние силы, то сумма импульсов до и после взаимодействия остается неизменной.

В начальный момент времени ракета и газы находятся в покое, поэтому их начальные импульсы равны 0. В конечный момент времени газы движутся со скоростью \(v_{\text{газ}}\) (в нашем случае это 800 м/с). Импульс газов можно вычислить по следующей формуле:

\[p_{\text{газ}} = m_{\text{газ}} \cdot v_{\text{газ}}\]

где \(m_{\text{газ}}\) - масса газов, \(v_{\text{газ}}\) - скорость газов.

По закону сохранения импульса, импульс ракеты после выброса газов должен быть равен импульсу газов до выброса. Мы можем записать это следующим образом:

\[p_{\text{ракета}} = p_{\text{газ}}\]

Теперь мы можем записать уравнение, связывающее переменные:

\[m_{\text{ракета}} \cdot v_{\text{ракета}} = m_{\text{газ}} \cdot v_{\text{газ}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[0.6 \cdot v_{\text{ракета}} = 0.015 \cdot 800\]

Для дальнейшего решения задачи нам нужно знать скорость ракеты \(v_{\text{ракета}}\). Укажите, пожалуйста, это значение, и я продолжу решение задачи.