4. Прочитайте следующие записи. Как можно определить множества? Если возможно, приведите перечисление элементов данных множеств: а) Множество Х1 состоит из всех чисел х, которые являются натуральными и меньше 8; б) Множество состоит из всех чисел х, которые являются целыми; в) Множество состоит из всех чисел х, которые являются натуральными и больше 0; г) Множество Х7 состоит из всех чисел х, которые являются целыми и удовлетворяют уравнению х2+5х+7=0; д) Множество Х8 состоит из всех чисел х, которые являются натуральными и удовлетворяют условию (х-1)/(х-2)<1.
Zolotoy_Korol
Чтобы определить множество, необходимо прочитать записи и понять, какие условия заданы для элементов этого множества. Рассмотрим каждую запись по очереди:
а) Множество Х1 состоит из всех чисел , которые являются натуральными и меньше 8. То есть, множество Х1 будет содержать натуральные числа, которые строго меньше 8. Перечислим элементы этого множества: .
б) Множество состоит из всех чисел , которые являются целыми. В данном случае множество будет содержать все целые числа. Поскольку целые числа являются бесконечным множеством, здесь необходимо указать множество всех целых чисел .
в) Множество состоит из всех чисел , которые являются натуральными и больше 0. То есть, множество будет содержать натуральные числа, начиная с 1. Перечислим элементы этого множества: .
г) Множество Х7 состоит из всех чисел , которые являются целыми и удовлетворяют уравнению . Для определения этого множества необходимо решить данное уравнение. Поскольку это квадратное уравнение, мы можем применить квадратное уравнение. Запишем уравнение в стандартной форме:
Применяя квадратное уравнение, получаем два значения :
Однако, по условию задачи говорится, что множество состоит из всех целых чисел. В данном случае нет целочисленных решений уравнения, поэтому множество Х7 будет пустым: .
д) Множество Х8 состоит из всех чисел , которые являются натуральными и удовлетворяют условию . Чтобы определить элементы этого множества, необходимо рассмотреть условие. Однако, здесь не указано никакое ограничение на , поэтому мы можем найти все возможные значения этого выражения. Раскроем скобки и упростим:
Таким образом, условие принимает вид:
Это выражение не является уравнением, так как не указано, в каком виде оно должно равняться нулю или другому значению. Поэтому, мы не можем точно определить множество Х8 с таким условием.
В итоге, рассмотрев все записи и элементы множеств, мы получаем следующие результаты:
а)
б) (множество всех целых чисел)
в)
г) (пустое множество, так как уравнение не имеет целочисленных решений)
д) Невозможно точно определить множество Х8 из данного условия.
а) Множество Х1 состоит из всех чисел
б) Множество состоит из всех чисел
в) Множество состоит из всех чисел
г) Множество Х7 состоит из всех чисел
Применяя квадратное уравнение, получаем два значения
Однако, по условию задачи говорится, что множество состоит из всех целых чисел. В данном случае нет целочисленных решений уравнения, поэтому множество Х7 будет пустым:
д) Множество Х8 состоит из всех чисел
Таким образом, условие принимает вид:
Это выражение не является уравнением, так как не указано, в каком виде оно должно равняться нулю или другому значению. Поэтому, мы не можем точно определить множество Х8 с таким условием.
В итоге, рассмотрев все записи и элементы множеств, мы получаем следующие результаты:
а)
б)
в)
г)
д) Невозможно точно определить множество Х8 из данного условия.
Знаешь ответ?