4. Подтвердите равенство длин отрезков АС и BD, если на рисунке 39 отрезки АО и Во имеют одинаковую длину, а точка

ABC.
4. Для того чтобы подтвердить равенство длин отрезков АС и BD, нам необходимо рассмотреть информацию, предоставленную на рисунке 39. Мы знаем, что отрезки АО и ВО имеют одинаковую длину, а также что точка О является серединой отрезка CD.

Из этой информации следует, что отрезки АО и ВО равны между собой по длине. Также, так как точка О является серединой отрезка CD, то отрезки СО и ОD тоже равны друг другу по длине.

Теперь давайте обратимся к треугольнику ABC. Поскольку отрезки АО и ВО равны, а точка О является серединой отрезка CD, то угол АОС равен углу ВОD, так как это вертикальные углы.

Теперь рассмотрим треугольники АОС и ВОD. Они равны по двум сторонам (АО = ВО и СО = ОD) и углу между ними (угол АОС равен углу ВОD). Следовательно, эти треугольники равны по всему содержанию (по стороне-стороне-стороне).

Из равенства этих треугольников следует, что отрезок АС равен отрезку BD.

Таким образом, можно подтвердить равенство длин отрезков АС и BD, исходя из информации, предоставленной на рисунке 39.
5. Чтобы определить меру данного угла, нам нужно рассмотреть информацию о биссектрисе и луче, дополнительном к одной из сторон угла. В данной задаче у нас есть угол, и его биссектриса, и луч, так что мы можем решить эту задачу.
У нас есть два угла: угол между биссектрисой и стороной угла, и угол, который является дополнением к этой стороне.

На основании предоставленной информации мы знаем, что угол между биссектрисой и лучом, дополнительным к одной из сторон угла, равен 134°.

Так как биссектриса делит угол пополам, то оба половинчатых угла между стороной и биссектрисой равны.

Теперь можно вычислить меру одного из этих половинчатых углов, разделив 134° на 2, что даст нам 67°.

Поскольку остальная половина угла также равна 67° (так как угол и его биссектриса симметричны), мы можем удвоить эту меру и определить, что мера данного угла составляет 134°.
6. Чтобы найти меру угла ABD, мы должны разобрать информацию, которую нам предоставили. Мы знаем, что угол ABC равен 36°, а угол CBD в 3 раза больше угла ABC.

Поскольку угол ABC равен 36°, мы можем сказать, что угол BCD также равен 36°, так как эти два угла являются смежными и лежат на одной линии.

Затем, на основе информации о том, что угол CBD в 3 раза больше угла ABC, мы можем определить, что мера угла CBD составляет 3 * 36° = 108°.

Теперь, чтобы найти меру угла ABD, мы должны заметить, что сумма углов треугольника ABC равняется 180°. Мы уже знаем, что угол ABC равен 36°, а угол BCD равен 36°.

Следовательно, остается только один угол, угол ABD, и мы можем найти его, вычитая меры известных углов из суммы углов треугольника: 180° - 36° - 108° = 36°.

Таким образом, мера угла ABD равна 36°.