4. Подтвердить: параллельность отрезков а и б на рисунке 3.13. 5. Доказать: параллельность отрезков АВ и CD на рисунке

4. Чтобы подтвердить параллельность отрезков а и б на рисунке 3.13, мы можем использовать два основных факта о параллельных линиях.

- Первый факт: Если две прямые параллельны, то все отрезки, проведенные перпендикулярно к этим прямым, также являются параллельными.
- Второй факт: Если две прямые пересекаются третьей прямой и образуют углы, сумма которых равна 180 градусов, то эти прямые параллельны.

В нашей задаче мы видим, что отрезки а и б пересекаются перпендикулярно с прямой с. Значит, по первому факту они параллельны.

5. Для доказательства параллельности отрезков АВ и CD на рисунке 3.14 мы также можем использовать факты о параллельных прямых.
В данной задаче на рисунке видно, что отрезки АВ и CD пересекаются третьей прямой EF. Мы также замечаем, что углы ABE и CDE равны (оба являются прямыми углами). Это означает, что сумма углов ABE и BCD равна 180 градусов.

Для доказательства параллельности отрезков АВ и CD нам достаточно использовать второй факт: если две прямые пересекаются третьей прямой и образуют углы, сумма которых равна 180 градусов, то они параллельны. В нашем случае, углы ABE и BCD образуют сумму 180 градусов, поэтому отрезки АВ и CD параллельны.

6. Для подтверждения параллельности прямых PE и MK на рисунке 3.15, мы можем использовать два подхода, основанных на фактах о параллельных прямых.

- Первый подход: Если две прямые перпендикулярны к одной и той же прямой, то они параллельны между собой.
- Второй подход: Если две прямые пересекаются третьей прямой и образуют сумму углов, не равную 180 градусам, то эти прямые параллельны.

В данном рисунке мы видим, что прямая PE перпендикулярна прямой КL, и прямая MK также перпендикулярна этой же прямой. Значит, по первому подходу эти прямые параллельны.

Кроме того, заметим, что углы PEL и MKN образуют сумму углов, не равную 180 градусам. Это можно установить, измерив эти углы или рассмотрев их визуально. Таким образом, по второму подходу эти прямые также должны быть параллельными.

Итак, мы можем уверенно сказать, что прямые PE и MK на рисунке 3.15 параллельны друг другу.