а) Какие координаты имеют вершины трапеции ОМНК, если точка ОМ находится на положительной полуоси ОУ, а точка К

а) Чтобы найти координаты вершин трапеции ОМНК, нам необходимо знать координаты точек O, M, и К.

По условию задачи мы знаем, что точка ОМ находится на положительной полуоси ОУ, а точка К – на положительной полуоси ОХ. Дано также, что ОК = 10, ОМ = 1/2, МН = 4.

Давайте начнем с координат точки О. Так как ОМ находится на положительной полуоси ОУ, а ОК = 10, то координаты точки О будут (0, 10).

Теперь рассмотрим координаты точки М. Учитывая, что ОМ = 1/2, и точка О находится в (0, 10), мы можем сделать следующее рассуждение: если координаты О равны (0, 10), то координаты М должны быть (0, 10 - 1/2) или (0, 9.5).

Наконец, найдем координаты точки Н. Учитывая, что МН = 4, и точка М находится в (0, 9.5), мы можем сделать следующее рассуждение: если координаты М равны (0, 9.5), то координаты Н должны быть (0, 9.5 - 4) или (0, 5.5).

Таким образом, координаты вершин трапеции ОМНК будут:
О(0, 10), М(0, 9.5), Н(0, 5.5) и К(10, 0).

б) Чтобы найти длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции, мы можем воспользоваться формулой:
\[d = \frac{1}{2}\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\]

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты середин диагоналей.

Мы уже знаем координаты вершин трапеции ОМНК. Так как ОМ и НК являются диагоналями трапеции, мы должны найти середины этих диагоналей.

Для диагонали ОМ: серединой будет точка с координатами \(\left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right) = \left(\frac{0+0}{2}, \frac{10+9.5}{2}\right) = (0, 9.75)\).

Для диагонали НК: серединой будет точка с координатами \(\left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right) = \left(\frac{0+10}{2}, \frac{5.5+0}{2}\right) = (5, 2.75)\).

Теперь подставим значения координат середин диагоналей в формулу:

\[d = \frac{1}{2}\sqrt{(5-0)^2 + (2.75-9.75)^2} = \frac{1}{2}\sqrt{25 + 49} = \frac{1}{2}\sqrt{74} = \frac{\sqrt{74}}{2}\]

Таким образом, длина отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции, равна \(\frac{\sqrt{74}}{2}\).