4. Определите минимальную длину маршрута от пункта A до пункта F, проходящего через пункт D, учитывая указанную

Задача 4:
Для определения минимальной длины маршрута от пункта A до пункта F, проходящего через пункт D, будем использовать метод пошагового решения. Давайте разберемся по порядку.

1. Посмотрим на таблицу протяженности дорог между населенными пунктами A, B, C, D, E, F. Для удобства представления, составим схему с указанием протяженности дорог:

\[
\begin{matrix}
& A & B & C & D & E & F \\
A & - & 5 & 7 & - & - & - \\
B & 5 & - & - & 6 & - & - \\
C & 7 & - & - & 2 & 4 & - \\
D & - & 6 & 2 & - & - & 3 \\
E & - & - & 4 & - & - & 5 \\
F & - & - & - & 3 & 5 & - \\
\end{matrix}
\]

2. Заметим, что в таблице отсутствуют значения для протяженности дорог между некоторыми парами населенных пунктов. На основании этого можно сделать вывод, что между этими населенными пунктами прямого пути нет.

3. Введем обозначения для пройденного расстояния от пункта A до каждого из пунктов. Обозначим это расстояние через D(A), D(B), D(C), D(D), D(E), D(F). Изначально все расстояния, кроме D(A), устанавливаем равными бесконечности, а D(A) равно 0, так как находимся в самом начале.

4. Выберем пункт D и рассмотрим его соседей: B и C. Мы знаем, что протяженность дороги от A до D равна 6. Проверим, можно ли улучшить расстояния до B и C через D.

- Расстояние от A до B через D будет равно D(A) + 6 = 0 + 6 = 6. Такое расстояние меньше бесконечности, поэтому мы можем улучшить обозначение D(B). Значение D(B) устанавливаем равным 6.

- Расстояние от A до C через D будет равно D(A) + 2 = 0 + 2 = 2. Такое расстояние меньше бесконечности, поэтому мы можем улучшить обозначение D(C). Значение D(C) устанавливаем равным 2.

5. Повторяем шаг 4 для каждого из оставшихся пунктов, учитывая уже установленные значения. Проходим по соседям и проверяем, можно ли улучшить обозначение D для каждого из них через предыдущие пункты.

- Пункты, имеющие обозначения расстояний меньше бесконечности, рассматривать не будем.

- Расстояние от A до D через C будет равно D(A) + протяженность(C, D) = 0 + 2 = 2. Такое расстояние меньше бесконечности, поэтому мы можем улучшить обозначение D(D). Значение D(D) устанавливаем равным 2.

- Пункт E не является соседним для пункта D, поэтому оставляем без изменений.

6. Повторяем шаг 5 до тех пор, пока все пункты не будут рассмотрены и все обозначения расстояний не будет обновлены до конечных значений.

7. Проверим значение D(F). Если оно равно бесконечности, то нет пути от A до F через пункт D. Если же D(F) имеет число, то это и будет минимальной длиной маршрута от пункта A до пункта F через пункт D.

Таким образом, минимальная длина маршрута от пункта A до пункта F, проходящего через пункт D, равна \(\boldsymbol{D(F) = 5}\).