№4. Мы имеем ряд измерений некоторого параметра, а именно: 20, 18, 15, 15, 16, 17, 20, 15, 16. Наша задача состоит

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти среднее значение выборки. Для этого нужно сложить все значения и разделить сумму на количество значений. В данном случае:
\(\overline{x} = \frac{20 + 18 + 15 + 15 + 16 + 17 + 20 + 15 + 16}{9}\).

Шаг 2: Найти стандартное отклонение выборки. Для этого нужно вычислить среднее квадратическое отклонение от среднего значения. В данном случае:
\(s = \sqrt{\frac{(20 - \overline{x})^2 + (18 - \overline{x})^2 + \ldots + (16 - \overline{x})^2}{n - 1}}\).

Здесь \(n\) - количество значений в выборке, а \(\overline{x}\) - среднее значение выборки.

Шаг 3: Найти значение т-критерия. Для этого нужно использовать коэффициент Стьюдента \(t_{\gamma, n-1}\), где \(\gamma\) - доверительная вероятность (0,99 в данном случае), а \(n\) - количество значений в выборке.

Шаг 4: Вычислить доверительный интервал. Для этого нужно использовать формулу:
\(\overline{x} - \frac{t_{\gamma, n-1} \cdot s}{\sqrt{n}}\) и \(\overline{x} + \frac{t_{\gamma, n-1} \cdot s}{\sqrt{n}}\).

Теперь приступим к решению.

Шаг 1: Найдем среднее значение выборки:
\(\overline{x} = \frac{20 + 18 + 15 + 15 + 16 + 17 + 20 + 15 + 16}{9} = 16,89\).

Шаг 2: Найдем стандартное отклонение выборки:
\(s = \sqrt{\frac{(20 - 16,89)^2 + (18 - 16,89)^2 + (15 - 16,89)^2 + \ldots + (16 - 16,89)^2}{9 - 1}} = 1,94\).

Шаг 3: Найдем значение т-критерия. При доверительной вероятности 0,99 и 8 степенях свободы, коэффициент Стьюдента \(t_{0,99, 8}\) равен 3,35.

Шаг 4: Теперь вычислим доверительный интервал:
\(\overline{x} - \frac{t_{\gamma, n-1} \cdot s}{\sqrt{n}}\) и \(\overline{x} + \frac{t_{\gamma, n-1} \cdot s}{\sqrt{n}}\).

Подставим все значения:
\(\overline{x} - \frac{t_{0,99, 8} \cdot s}{\sqrt{n}} = 16,89 - \frac{3,35 \cdot 1,94}{\sqrt{9}} = 16,89 - 1,12 = 15,77\).

\(\overline{x} + \frac{t_{0,99, 8} \cdot s}{\sqrt{n}} = 16,89 + \frac{3,35 \cdot 1,94}{\sqrt{9}} = 16,89 + 1,12 = 18,01\).

Таким образом, доверительный интервал с доверительной вероятностью 0,99 для данной выборки равен [15,77; 18,01].