4. Когда в треугольнике АВС угол С равен 90° и сторона ВС равна 16, то каков

Question

Математика: 4. Когда в треугольнике АВС угол С равен 90° и сторона ВС равна 16, то каков тангенс угла А, который равен 8/15?

Лизонька · Accepted Answer

Чтобы вычислить тангенс угла А в треугольнике АВС, нам понадобится использовать соотношение тангенса. Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В данной задаче известно, что сторона ВС равна 16, а тангенс угла А равен

\frac{8}{15}

. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике противолежащий катет является противоположной стороной к углу, а прилежащий катет является смежной стороной к углу.

Используя теорему Пифагора, можем найти длину гипотенузы треугольника АВС. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза равна стороне ВС. Поэтому, применим теорему Пифагора:

A B^{2} + B C^{2} = A C^{2}

A B^{2} + 16^{2} = A C^{2}

Теперь, обратимся к соотношению тангенса и заменим известные значения:

\tan (A) = \frac{A B}{B C} = \frac{A B}{16}

\tan (A) = \frac{8}{15}

Так как

\tan (A)

- это отношение противолежащего катета к прилежащему катету, а длина противолежащего катета равна AB, а прилежащего катета равна 16, мы можем записать:

\frac{A B}{16} = \frac{8}{15}

Для решения этого уравнения нам нужно найти длину стороны AB. Для этого будет необходимо умножить обе стороны уравнения на 16:

A B = \frac{8}{15} \cdot 16

После упрощения получаем:

A B = \frac{128}{15}

Таким образом, длина стороны AB равна

\frac{128}{15}

, и тангенс угла А составляет

\frac{8}{15}

.

4. Когда в треугольнике АВС угол С равен 90° и сторона ВС равна 16, то каков тангенс угла А, который равен 8/15?

Лизонька

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!