Каково значение диагонали прямоугольного параллелепипеда, если площадь одной из его граней равна 48 см², периметр этой

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данной задаче прямоугольный параллелепипед имеет площадь грани равную 48 см² и периметр данной грани составляет 28 см.
Это означает, что грань является прямоугольником со сторонами, у которых периметр равен 28 см, а площадь равна 48 см².
Мы можем использовать эти данные, чтобы найти значения сторон прямоугольника.

Пусть длина одной стороны прямоугольника равна \(a\) см, а ширина равна \(b\) см.

Периметр \(P\) прямоугольника равен сумме длин его сторон:
\[P = 2a + 2b = 28\]

Зная, что площадь \(S\) прямоугольника равна произведению длины на ширину:
\[S = ab = 48\]

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений.

Из первого уравнения получим \(a = \frac{28 - 2b}{2} = 14 - b\), а из второго выразим \(b\) через \(a\): \(b = \frac{48}{a}\).

Подставим значение \(a\) во второе уравнение: \(b = \frac{48}{14 - b}\).

Решим данное уравнение. Умножим обе части на \(14 - b\): \(b(14 - b) = 48\).

Раскроем скобки: \(14b - b^2 = 48\).

Теперь перенесём все члены в одну сторону: \(b^2 - 14b + 48 = 0\).

Это квадратное уравнение может быть решено факторизацией или с помощью формулы для квадратных уравнений. Факторизуя данное уравнение, получим \((b - 6)(b - 8) = 0\).

Таким образом, мы получаем два возможных значения для \(b\): \(b = 6\) или \(b = 8\).

Подставим каждое значение \(b\) в первое уравнение и найдём соответствующие значения для \(a\):

При \(b = 6\), получим \(a = 14 - 6 = 8\).
При \(b = 8\), получим \(a = 14 - 8 = 6\).

Таким образом, мы нашли две пары значений для сторон прямоугольника: \(a = 8\) и \(b = 6\) или \(a = 6\) и \(b = 8\).

Теперь мы можем найти длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, используя теорему Пифагора.

Для прямоугольного параллелепипеда, вертикальная диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, а две другие диагонали, соединяющие противоположные углы грани являются его катетами.

Мы выберем пару значений \(a = 8\) и \(b = 6\) для наших дальнейших вычислений.

Пусть длина вертикальной диагонали \(d\), а длины двух других диагоналей \(d_1\) и \(d_2\).

Теперь мы можем применить теорему Пифагора:
\[d^2 = a^2 + b^2\]

Подставим значения \(a = 8\) и \(b = 6\):
\[d^2 = 8^2 + 6^2\]
\[d^2 = 64 + 36\]
\[d^2 = 100\]

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:
\[d = \sqrt{100}\]
\[d = 10\]

Таким образом, значение диагонали прямоугольного параллелепипеда равно 10 см.